习题4.1优质课教案整理

4.1.1 圆的标准方程

成都市郫都区第一中学 罗中元

教材分析：

本节内容安排在学生学习直线方程之后，旨在更加深刻的体会曲线和方程的关系，为后续学习做好准备，圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系，圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有积极的意义，所以本节内容在解析几何中起着承前启后的作用。

学情分析：

学生已经学习了直线与方程。知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，通过方程，可以研究直线间的位置关系等问题，对数形结合的思想方法有了初步的体验。本节课在直角坐标系中建立圆的方程，学生较容易接受。但学生以往注重从几何的角度理解圆的性质，而且学习解析几何的时间还不长，学习程度较浅，尚未建立牢固的数形结合的思想。用待定系数法求圆的方程过程中，计算可能是一个困难点。

教学目标

1.

知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。

2.

过程与方法：运用“曲线与方程”的思想来探究一个点是否在圆上。在探究的过程中也体现了坐标法的思想。本节课从推出圆的标准方程，到求解圆的标准方程，都运用到数形结合的思想。

3.

情感态度和价值观：通过老师的引导启发，学生间的合作交流，培养学生探究问题的能力，合作交流的意识。同时感受数学的魅力，能将代数与图形相互转化求解问题。

教学重点：圆的标准方程的推导和求法。

教学难点：会根据题设条件，求出圆的标准方程。

教学方法：讲授法

教学资源：多媒体的运用

教学过程

1.

导入

（1）在平面直角坐标系中，错误！未找到引用源。求错误！未找到引用源。

（2）在平面直角坐标系中，通过几个元素就可以确定一条直线？需要几个元素能确定一个圆呢？我们通过之前的学习，知道直线可以用方程表示出来。那么在平面直角坐标系中，圆能不能也用方程表示出来呢？

2.

新知探究

（1）

圆上的点都具有什么特征呢？

（2）

在直角坐标系中，已知圆心A错误！未找到引用源。，假设圆上任意一点错误！未找到引用源。，那么你可以列出怎样的等量关系？

两边平方，得错误！未找到引用源。……….①

若点错误！未找到引用源。在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适合方程①；反之，若点错误！未找到引用源。的坐标适合方程①，这就说明点H与圆心A的距离为r，即点H在圆心为A的圆上。

我们把方程①称为圆心为A错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。

例1

写出圆心为错误！未找到引用源。

练习1：P120 1 （1） 写出圆心在C（8，-3），且经过点M（5，1）的圆的方程。

练习2：说出下列圆的圆心坐标和半径的长：

①

（x-3）2+（y+2）2=4

②

（x+4）2+（y-7）2=49 ③ x2+y2=16 M,N1,2例2 已知圆的方程错误！未找到引用源。=25, 错5,7判断误！未找到引用源。 是否在这个圆上。

练习3：判断点M(2,1) 与圆x2y216的位置关系？

探究：点M(x0,y0)在圆x2y2r2内的条件是什么？在圆x2y2r2外的条件呢？

练习4：对于例2中的点N1,2在圆里面，还是圆外面？

例3 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程。（对关键的计算过程给予提示）

练习5：

已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,2)，且圆心C在直线L: xy10上，求圆心为C的圆的标准方程。

3.

小结：今天都有哪些收获啊！

4.

作业：P121 3. 4

板书设计

4.1.1

圆的标准方程

圆的标准方程：错误！未找到引用源。 例1 练习1 圆心（a,b） 错误！未找到引用源。

教学反思