3.3.4 两条平行直线间的距离教案评析

3.3.4 两条平行直线间的距离

教学设计

教材分析

《两条平行直线间的距离》是人教A版数学必修二第三章最后一节的内容，求两条平行直线间的距离，可转化为求点到直线的距离。

点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容,它是解决点线、线线间的距离的基础,也是研究直线与圆的位置关系的主要工具。

点到直线的距离公式的推导方法很多,可探究的题材非常丰富.除了本节课可能探究到的方法外,还有应用三角函数、应用向量等方法,因此“课程标准”对本节教学内容的要求是:“探索并掌握点到直线的距离公式,会求两条平行线间的距离.”希望通过本节课的教学,能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法,学会利用数形结合思想,化归思想和分类方法,由浅入深,由特殊到一般地研究数学问题,培养学生的发散思维根据本节课的内容特点,学习方法为接受学习与发现学习相结合。

教学目标

掌握两条平行线间的距离公式；

距离公式的综合应用。

教学重难点

重点：掌握两平行线之间的距离.

难点：距离公式的综合应用. 一、导入新课

我们已学习了点到直线的距离公式.那么怎样利用点到直线的距离公式求两条平行线间的距离. 新知探究

提出问题

已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0，则l1、l2间的距离？

|Ax0By0C|解：设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为d=A2B2. |C1C2|又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，∴d=A2B2结论

|C1C2|22AB两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式为d=

三、典型例题

例1

求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离. 解:由直线2x-7y-6=0与直线2x-7y+8=0平行

|8(6)|d=22(7)21414535353. 变式训练

求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离. 23答案：13.

例2两直线与之间的距离为（

c ）

A．

B．

C．

D．

解：将直线化简得到,由平行线间的距离公式得到. 例3

（1）求直线2x + 11y + 16 = 0关于点P(0，1)对称的直线方程. （2）两平行直线3x + 4y –

1

= 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l对称，求l的方程. 【解析】（1）当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0平行时，可设直线方程为2x + 11y + C=0 由P点到两直线的距离相等，即

111622112|11C|22112，所以C = –38. 所求直线的方程为2x + 11y –

38 = 0. （2）依题可知直线l的方程为：6x + 8y + C = 0. d1|C2|6282，

则它到直线6x + 8y –

2 = 0的距离d2|C3|6282. 到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为|C2|22所以d1

= d2即68|C3|6282，所以C12. 即l的方程为：2．到直线A．C．6x8y102. 的距离为2的直线方程是（

）

B．

D．或或

达标检测

1．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为

(

) A．

B．

C．3

D．6 2．直线与直线平行，则它们之间的距离为( ) A．

B．

C．

D．

3．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是(

) A．y＝1

B．2x＋y－1＝0 C．y＝1或2x＋y－1＝0

D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0 4．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为(

) A．

B．

C．

D．，

间的距离为________．

5．两条平行线四、课堂小结

通过本节学习，要求大家: 1.掌握平面内两平行线之间的距离公式及其推导过程；

2.能灵活运用距离公式解决一些简单问题；