3.2.2 直线的两点式方程优秀教学设计内容

人教A版必修2 第三章

直线与方程

3.2.2 直线的两点式方程

【三维目标】

1.知识与技能

掌握直线的两点式方程、截距式方程和它们的适用范围，以及它们之间的联系，能互相

转化。能根据条件求出满足已知条件的直线方程。

2.过程与方法

让学生经历直线两点式方程的发现过程，培养学生运用旧知解决新问题的能力，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力。

3.情感、态度和价值观

在教学过程中充分揭示数与形的内在联系，体会数与形的统一美，并渗透数形结合和分类讨论的数学思想。

【重点难点】

重点：直线的两点式方程

难点：对直线两点式方程推导过程的理解

【教学过程】

一、相关知识回顾

问题：在直角坐标系内确定一条直线需要哪些几何要素？

（1）一点及斜率（如何求斜率？）

（2）两个点

问题：已知直线l过点P(x0,y0)且斜率为k，那么直线l的方程如何表达？

yy0k(xx0)，称为直线的点斜式方程. 二、新知探究

已知直线过一点及其斜率，直线上确定的，我们用点斜式求直线的方程；已知直线过两点，直线也是确定的，那么我们又如何的得出过两点的直线方程呢？

请自主学习P95-P96例3之前，回答下面的问题1. 问题1：已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程.

提示：能不能把此问题转化为我们已经解决的点斜式方程的问题？

x1,y1x2,y2

我们把过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)（其中x1≠x2，y1≠y2）的直线方程yy1xx1叫y2y1x2x1

做直线的两点式方程，简称两点式. 思考1：过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？

答案：因为用两点式表示时分母为0，所以都不能用两点式写出直线的方程. 问题2：若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有x1=x2或y1=y2，此时过这两点的直线方程分别是什么？

当x1x2时，所求直线的方程为xx10

当y1y2时，所求直线的方程为yy10归纳点拨：

点拨：求过已知两点的直线方程式，首先看横坐标和纵坐标是否相等，两者都不相等时才能使用两点式其方程. 请自主学习教科书例4，谈谈你学到了什么或者有什么感受？

（1）学到了如何求已知两点的中点坐标；

（2）点拨：本题是两点式的直接运用，但最后把直线方程都整理成了关于x与y的二元一次方程的形式，这种形式即下一小节要学习的直线方程的一般形式；

请自主学习教科书例3，谈谈你学到了什么？什么是截距？

（1）我们把上的截距；

xy1叫做直线的截距式方程，其中a叫做在x轴上的截距，b叫做在y轴abxy，与y轴交于点（0，1可知，该直线与x轴交于点（a，0）ab（2）由直线的截距式方程b）；

（3）截距有正、负、零之分，截距是一个数，不是距离. 归纳点拨：

（2）过两点P1(a，0)，P2(0，b),其中a≠0，b≠0，的直线方程可写为：xy1，叫做直线ab的截距式方程.

点拨：直线的截距式是两点式的一个特殊情形，注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零.

至此，我们解决了直线的两点式方程、两点的中点坐标公式以及直线的截距式方程. 三、自检互评

请同学们自主完成下面练习（教科书P97练习），在每道题中任选一个小题求解：

然后教师随机抽取学生的答案展示，共同评价.（注意例3，学生会用到待定系数法求解）

4.已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为2x－y＋1＝0. 解:

AB的中点坐标为(1,3)，即2x－y＋1＝0.

四、拓展迁移

1.设直线l的方程为

y＝(－a－1)x＋a－2. 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.

五、课堂小结：

（1）直线的两点式（可用整式形式求过任意两点的直线方程）、两点的中点坐标公式；

（2）直线的截距式方程，注意“截距相等”；

（3）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有哪些？

（4）要求一条直线的方程，必须知道哪些条件就可以求？

六、板书设计

3.2.2直线的两点式方程

1．两点式

2．中点坐标公式

3．截距式

七、教学反思

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自检互评

3.