1.2.3 空间几何体的直观图教学设计实例

空间几何体的直观图

——蒙自一中

杨红

（一）教学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.法的各自特点.（2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（二）教学重点、难点（三）教学方法（3）感受几何作图在生产活动中的应用.重点、难点：用斜二测面法画空间几何值的直观图.在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件的具体准确逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.教学环节

数学内容

三视图用三个角度的正棱影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用一个创设情境

平面图形来表示呢？

师生互动

学生讨论发现能，如教材图1.1—2如图1.1—10.设计意图

师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们称这种图形为立体图形的直观图. 设疑激趣点出主题

探索新知

思考：当一个平面图形放在水平面上时，我们看到的直观图和原图有哪些变化，哪些量没有改变？

引出：斜二测画法

1.用斜二测画法画水平放置的的平面图形的直观图

第一步：建立坐标系，使∠x′O′y′ = 45°.注意：

1.尽可能多的点落在坐标轴上

教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？置.多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.

生：确定多边形顶点的位师：你们打算怎么建立坐标系呢？

生：回答

2.关键是确定多边形顶点的位置

第二步：在坐标系下，作O'B'OB,O'A'1OA

2师：怎么样才能方便我们的作图呢？

师：请同学们以我们课前你们打算怎么来画他的直观图呢？待会儿我们按小组讨论的展示一下。

生:简述作图过程和方法

第三步：在

x'o'y'中，连接A'B'.擦去辅助线

2.顶点不全在坐标轴上的小组讨论，展现学生的作图能力及学生为主导的教学

一般平面几何图形

分好的小组，小组合作讨论，

学生分组讨论可以怎么来画他的斜二测图形。

（老师指导学生小组讨论，并选择合适的小组进行投影）

小组分享各小组的成果。

作图：

(1)

建系:在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，线段EF、BC中点所在直线为y轴。找到图像与坐标轴的交点A、D、M、N。

（2）在斜坐标系下，以O'为中点，在x'轴上取A'D'AD，在y'轴上取1M'N'MN。

以点N ′

2为中点，画B′C′

平行于x′

轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′

轴，并且等于EF.（3）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′

轴和y′

轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′

师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.生：①选取恰当的坐标系.②画平行线段，截取长度（老师板书）③依次连结各顶点成图师：有哪些注意事项生1：平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行

总结斜二测画法的步骤（板书）

①选取恰当的坐标系.于x′轴、y′轴.生2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度，为原

②画平行线段，截取长度

③依次连结各顶点成图

来的一半.师在连虚实线的使用等方面予以补充. 总结斜二测画法的注意事项：

（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 3．简单几何体的直观图画法师：用斜二测画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.

例1 用斜二测画法画长、宽、方体ABCD、A′B′C′D′的随堂练习

高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD

–

A′B′C′D′的直观图. 直观图的画法.教师边演示实物几何体边讲解，学生边观察，边思考，边总结.画法：（1）画轴. 如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，师：请大家归纳一下，直

使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.棱柱的直观图画法.③画侧棱

④成图

生：①画轴

②画底画

师：有什么注意事项吗？

巩固所学知识

生1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变.

生2：被遮的部分用虚线.

学生独立完成

（2）画底面. 以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN

= 4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ 3=cm. 分别过点M和N作y轴2的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱. 过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.（4）成图，顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图. 例2．利用斜二测画法得到的结论，正确的是（

①②

）

①三角形的直观图是三角形. ②平行四边形的直观图是平行四边形. ③正方形的直观图是正方形. ④菱形的直观图是菱形. 例3.已知△ABC的斜二测画法的直观图，怎么寻找他的平面图形？

思维拓展：

两个图形的面积满足什么关系呢？

S斜3

4S平变式训练：如图，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A'B'C'是边长为a的等边三角形，求原△ABC的面积？

s△ABC62

a2前后联系学生归纳，然后老师补充、完善

加强知识的系统性

1．平面图形斜二测画法. 2．简单几何体斜二测画法. 归纳总结

3．注意事项. 4．两个图形的面积满足什么关系. 拓展思考：

作业

思考：空间几何体的体积和直观图的体积满足什么关系？

课本19页练习1、2

学生独立完成

带着问题走进课堂，最后带着思考拓展课堂