3.1直线的倾斜角与斜率（通用）国家优质课一等奖

附件3 参评作品信息表

1.参评作者信息

姓

名

贾相

洛阳市第单

位

二实验中学

2.指导教师信息

姓

名

唐明伟

洛阳市第单

位

二实验中学

3.作品信息

题

目

年

级

高一

直线的倾斜角与斜率

学

科

数学

作品编号

130320210144233 实践时间

2013-03-20 E-mail 性 别

男

59750489 @qq.com 出生年月

1961-10-14 E-mail hnlyjiax@163.com 联系电话

15670300033 性 别

男

出生年月

1980-01-19 联系电话

0379-65638528 教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：

（1）

知识目标 ①

让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念. ②

通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义. ③

经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式. （2）能力目标

①

通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力. ②

通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想. （3）情感目标：

①通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位. ②

通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数 学的魅力，培养学生的数学意识和科学精神. 学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：

①认识结构

经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程. ②情感结构

随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣. 教学方法设计（结合教学重点与难点和学生情况描述所选择的具体方法）：

本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法，这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生一种成就感，激发学生的兴兴趣. 教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：

结合平面几何确定直线得几何条件：

1．两点确定一条直线

2．过一个点有无数条直线

问题1:确定一条直线的几何要素是什么？ （除了点以外，还有直线的方向，也就是直线的倾斜程度）

让学生观察生活中复杂的直线

倾斜角的概念：

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线

，把

轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线

重合时所成的角，叫做直线

的倾斜角.通常倾斜角用

表示。

师提出问题：把谁旋转？怎么样旋转？旋转到什么位置？

师引导学生给出直线在坐标系中的四种位置关系：

总结：直线倾斜角的范围是: 辨析训练：

在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度。在日常生活中，我们用坡度来刻画道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比，这相当于在水平方向移动1km,在铅直方向上升或下降的数值（km）,这个比值表示了坡度的大小。这样的例子很多，比如，楼梯的坡度等。

为了用坐标的方法刻画直线的倾斜角，我们引入了直线的斜率的概念

先来看看过原点，倾斜角为

的直线的斜率。

（1）

的直线的斜率

当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0增加到k（k 0），我们称k为这条直线的斜率，不同的倾斜角对应不同的斜率。

由于△OPQ与△ABC相似，所以 = =K，这样，斜率K可以用

来计算

实际上斜率K就是这条直线倾斜角

的正切值。通常我们把

也叫直线的斜率

设xx2x1, yy2y1

由相似三角形的关系可得

，所以，直线斜率可以表示为

，其中 . （2）90°< <180°的直线的斜率

直线上的点 ，当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0减少了k（k 0），我们称-k为这条直线的斜率。

在以后的学习中，我们将知道，90°<  <180°的直线的斜率也可以用它的倾斜角的正切值表示。

(3) 00的直线的斜率

当00时，纵坐标的增量为零，故此时直线的斜率为零。

（4）

900的直线的斜率

当

900时，横坐标的增量为零，即分母为零无意义。故倾斜角为90°的直线斜率不存在。

思考交流：

（1）0°≤

 90°时，斜率是非负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？

（2）90°< <180°时，斜率是负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？

呈现结论：（1）当倾斜角0°≤

 90°时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；

（3）当倾斜角90°< <180°时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大。

概念辨析：下列哪些说法是正确的（ E ）

A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B.直线的倾斜角越大，斜率也越大

C.平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°

D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等

E.两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等

例1 已知直线的倾斜角求直线的斜率

（1） 0°，（2） 30°，（3） 45°（4） 60°

例2求过两点的直线的斜率

（1）

直线PQ过点

；

（2）

直线AB过点

（一）引导学生从以下四个方面进行总结：

1直线倾斜角的定义及范围： 2.直线斜率的定义： 3.斜率

与倾斜角

的关系：

4.斜率公式: （二）作业：课本第63页：4,5 反思提升：将从本节课中领悟到的解析几何的思想方法写成一篇数学日记

技术应用（说明在教学中使用了哪些相关的软硬件）：

在教学中使用了PPt多媒体课件，SMART电子白板，翻页笔，几何画板，数学公式编译器，投影仪。

资源应用（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：

在教学中应用的资料来自于互联网，根据实际生活中汽车上坡的坡度比及上升的幅度

图片。结合正切函数的图象绘制正切函数在00,1800的图象，说明直线的倾斜角和斜率之间的关系。

资料引用（说明所引用资料来源出处）：

资料的引用来自于互联网。

评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：

本节课立足于课本，着力挖掘，设计合理，层次分明，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点，借助现代教育各种技术与媒体，创设师生，生生之间心灵沟通与交流的空间，创设愉快学习的氛围，增强学生的学习兴趣，使教与学形成共鸣达到共振，这正是本课设计的努力的方向。

教学反思（对整堂课进行总结评价、分析）：

新课程评价关注学生的全面发展，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。所以我对这节课的定位是这样的：学生自学有关倾斜角与斜率的概念，再由老师用问题教学引导学生对知识的产生过程进行学习，接着小组之间进行交换改自己完成的问题，最后再由特殊到一般对斜率公式进行推导。这样的安排不仅学生自学，小组讨论，合作探究充分调动学生的学习能动性，而且在老师的问题提示下不会脱离本节课的内容。但从实际上课效果来看，本节课由于多方面的原因，本没有达到应有的效果。首先，问题的设置上，对新课标的内容缺少了准确的认识，混淆了旧课标的内容；没有在小组内讨论以及小组之间没有交换答案，这是老师在安排内容上的一个失误。在新内容的引进上过于仓促，没有依靠课本的内容进行引导，事实证明，课本对新内容的引入的安排还是相当好的。斜率公式的推导过程，我用了从特殊到一般形式，学生也能很好地接受了，可是前面在画直线上花了太多的时间，所以没能让学生自己去推导课堂就结束了，这也是这节课里没有展现的亮点之一。没有熟悉课件，新知识引入过于仓促，问题设置不合理，时间安排不合理，给学生思考和讨论的时间不充分，学生展示的机会太少。

信息化

名称

型号（版本）

数量



环境

软件

PPT SMART电子白板

硬件

翻页笔

资源应用

情况

…

名称

正切函数的图象

2003

1 1 2010 2010 1 来源

互联网

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版权说明

本人同意将所提交的作品授权给国家数字教育资源网免费发布共享或结集出版。

签字 2013年 3 月20 日

单位推荐意见

单位盖章

年 月 日

省级电教机构意见

省级电教机构盖章

年 月 日