习题3.3第二课时教学实录

3.3.3两条直线的位置关系

―点到直线的距离公式

三维目标：

能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离

情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题

教学重点：点到直线的距离公式

教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 教学方法：学导式

教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程

一、情境设置，导入新课：

前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离。

用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？

两条直线方程如下：

王新敞王新敞王新敞王新敞A1xB1yC10

AxByC0222. 二、讲解新课：

1．点到直线距离公式：

点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：d

（1）提出问题

在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线＝0或B＝0时，以上公式l:AxByC0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢? 学生可自由讨论。

PQy0-y1PQx0-x1（2）数行结合，分析问题，提出解决方案

学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长. 这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为

一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。

画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。

Ax0By0C王新敞AB22

方案一：

设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQB⊥l可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式A写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法

yRQoSlxdP(x0,y0)王新敞王新敞方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)，

By0CAx0CA1x1By0C0x,y由得1. 2ABAxByC020所以，｜PＲ｜＝｜x0x1｜＝Ax0By0C

A｜PS｜＝｜y0y2｜＝Ax0By0C

B｜ＲS｜＝PRPS22A2B2×｜Ax0By0C｜由三角形面积公式可知：AB王新敞d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜

所以dAx0By0CAB22

可证明，当A=0时仍适用

这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。

2．例题应用，解决问题。

王新敞

练习1

(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是__54__,(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是____. 33练习2

1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离. 2. 求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离. 3、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离. |3(2)433|9

2.解：1.d22

534

|2(1)1210|3.d25

d|12(5)573|1225222132212

ABC的面积

例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 解：如右图所示，设AB边上的高为hy1x3过A和B的直线方程为3113化简得：xy40|1(1)104|5h222211|AB|(13)2(31)22215S222522

通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。

3．拓展延伸，评价反思。

应用推导两平行线间的距离公式

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.

练习3 14531.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______; 532132.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. 133.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.

|1a161|解：由题可知d422

11

解得a427或427

三、小结

：

点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式

四、课后作业：

教科书

118页练习

119页练习

120页习题3.3 A 9，10，B2 王新敞