习题3.1优质课教案内容

人教版必修二

第三章第一节 直线的倾斜角与斜率习题课教学设计

学习目标

1.进一步理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的倾斜角和斜率；

2.理解倾斜角和斜率的关系，能结合正切函数的图像和性质由倾斜角（斜率）的范围确定斜率（倾斜角）的范围；

3.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系判断两条直线平行与垂直；

4.提高对数学知识的理解能力和正确运用知识解决新问题的能力，体会数形结合、分类讨论的思想方法，形成严谨的科学态度和善于探索的精神。源:学科

学习重点

直线的倾斜角与斜率；两条直线平行与垂直的判定。

学习难点 1.利用直线的倾斜角与斜率的关系，求直线的倾斜角或斜率的范围；

2.斜率不存在时，对平行和垂直关系的判定。

教学策略与方法

1.教学方法：讲练结合,以练为主．

2.教具准备：多媒体设备

学情分析

学生已经学习了直线倾斜角的概念、斜率的概念及斜率的求法，本节课需在此基础上继续体会倾斜角和斜率的关系；学生已经学***行关系和垂直关系及判定方法，但对斜率可能不存在的情况考虑不周全，需进一步加强训练。

教学过程

教学流程

复习回顾

知识回顾 理清教材

一.直线的倾斜角与斜率

1.直线的倾斜角

（1）定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 与直线l向 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 . （2）倾斜角的范围为 2.直线的斜率

教师活动

学生活动

设计意图

学生对所学的知通过知识的回顾识进行回顾整整理达到知识的（1）定义：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写理，学生作答，系统化，为本节课字母k表示，即 统一答案。

的学习打下理论基础。

图 示

倾斜角（范围）

0

斜率（范围）



90

090

90180

（2）斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式

. 二.两条直线平行与垂直的判定

1.两条直线平行

对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔ . 特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2 . 2.两条直线垂直

如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔ . 特别地，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线 自测训练

基础自测 小试牛刀

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率. (2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.

( ) ( ) ( )

学生自主解决问学生通过对基本题，通过交流获问题的解决，检测得正确答案。

自己对知识的掌握情况。

(3)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.

(4)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2. ( )

(5)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( ) 2.若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为_____________ 3．已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，则直线MN的倾斜角是

4．如图有三条直线l1，l2，l3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列关系正确的是(

)

A.α1>α2>α3 B．α1>α3>α2

C．α2>α3>α1 D．α3>α2>α1

典例分析

题型分析 深度理解

题型一

求直线的倾斜角与斜率的值

在解题中注意引引导学生对所学例1、（1）已知直线PQ的斜率为－3，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线导学生自主分析的知识进行应用，的斜率为 (2)

已知点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率．

题型二 由直线的倾斜角与斜率的关系求范围

例2、直线的斜率为k，倾斜角为

，

（1）若-3



的范围； （2）若和解决问题，教加强理解记忆，提师及时点拨从而高解题技能。

提高学生的解题

能力和兴趣。

例2的教学中，帮学生回顾正切先让学生自己画函数的图像及性出正切函数的图质，提高学生画43，求k的范围. 4像，再观察图像图、用图的能力。

探索解答。

能力提升

开展小组讨论，提高学生的动手经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共学生通过合作交能力，合作探究能点，求直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围．

题型三 两条直线平行与垂直的判定及性质

流探究解题。

力和知识的应用能力。

例3、已知直线l1经过点A（3，a），B（a-1,2）,直线l2经过点C(1,2)，D（-2,a+2）

学生自主解答，培养学生对知识（1）若l1//l2，求a的值；

（2）若l1l2，求a的值。

课堂小结

课堂小结 感悟提高

通过本节学***家要做到：

1.透彻理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率的关系；能通过直线的倾斜角（或斜率）的范围，求直线的斜率（或倾斜角）的范围．

2.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率判断两条直线平行与垂直；求斜率的过程要考虑斜率是否存在，无法确定要进行分类讨论．

3.进一步体会数形结合思想方法，同时注意思考要严密，表述要规范. 由学生代表讲解的应用和探索精解题过程，教师神，提高学生的表指导、总结。

达能力，体会数学的严密性。

引导学生对学习学生回顾，总结

过程进行反思，为

在今后的学习打下良好的基础。

当堂检测

1.已知三点A0,a，B2,3，C4,5a在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾

斜角.

对本节课知识进行巩固，检验学习效果。

2.已知y轴上的点B与点A(－3, 1)连线所成直线的倾斜角为120°，则点B的学生作答

坐标为 .

3.

已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1l2，则实数

m＝________；

若l1//l2，则实数m＝_______ 4.已知A(－2, 3), B(3, 2)，过点P(0, －2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 .

课后作业

1.已知直线l的倾斜角α＝30°，则其斜率k＝________. 3若直线l的斜率k＝－，则其倾斜角为________．

32.斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(－1，b)三点，则a，b的值是(

) A．a＝4，b＝0 C．a＝4，b＝－3 B．a＝－4，b＝－3[来源:]

D．a＝－4，b＝3[来源:学&科&

学生课下作答

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。

3.已知点P(3,2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为_______．

4.如果直线l经过点1,0，倾斜角为150, 将直线l绕点1,0逆时针旋转60后，

得到直线l，求直线l的倾斜角和斜率. 5.试确定m的值，使过点A(2m,2)，B(－2,3m)的直线与过点P(1,2)，Q(－6,0)的直线

(1)平行； (2)垂直．[来源:学科网

6.已知A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，D(2,3)，求证：四边形ABCD为平行四边形．直线l过点P(3,4)，且与以A(－1,0)，B(2,1)为端点的线段AB有公共点，求l的斜率k的取值范围．

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网]