习题4.1课件配套优秀

圆的方程习题4.1

泰宁一中数学组

黄天光

【学习目标】

1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程、与圆有关的最值问题和轨迹问题

2．提高学生综合分析和应用能力

3．体会数学的转化与化归的思想

【教学重点】圆的标准方程和一般方程

【教学难点】与圆有关的最值问题和轨迹问题

【教学方法】讲练结合法

【教学过程】

一．知识梳理

1．圆的定义、方程

定义

标准方程

22平面内到

的距离等于

的点的轨迹叫做圆

(x－a)＋(y－b)＝r(r>0) 2圆心：_______ 半径：___

条件：_______________

一般方程

x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0 22

圆心：__________

半径：r＝______________

2.点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：

(1)点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2. (2)点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2. (3)点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2

3.求轨迹方程的一般步骤:

(1)建立适当的坐标系，设动点M(x，y).

(2)列出点M所满足的条件.

(3)用坐标表示上述条件，列出方程f(x，y)=0.

(4)将上述方程化简.

(5)证明化简后以方程的解为坐标的点都是轨迹上的点.

二．典型例题与巩固练习

[例1]

圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程为________．(此题可用多种方法求解) 归纳1求圆的方程的方法

222(1)根据条件设出圆的方程，一般地，若题目中有与圆心和半径有关的信息，选择标准方程(x－a)＋(y－b)＝r，若已知圆上三点坐标(或22三点坐标易求)，选择一般方程x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0；

(2)由题目给出的条件，列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；

(3)解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程

巩固练习1 经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上，则圆的方程为________．

例2已知实数x、y满足x2＋y2－4x＋1＝0. y①求x的最大值与最小值；

②求y－x的最大值、最小值；

③求x2＋y2的最大值、最小值．

归纳2

与圆有关的最值问题的几何转化法

(1)形如μ＝y－b形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．

x－a(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．

（3）形如z=(xa)巩固练习2 （1）已知x，y∈R，且圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求(x＋2)2＋(y－2)2的最大值与最小值．

（2）已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，

①求m＋2n的最大值；②求n－3的最大值和最小值．

m＋22(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点距离的最值问题．

[例3]

过原点O作圆x2＋y2－8x＝0的弦OA，则弦OA中点M的轨迹方程为________．

归纳3

有关圆的求轨迹问题的关键点

(1)设出动点的坐标(x，y)．

(2)根据动点满足的条件，结合圆的定义，几何性质，点、直线与圆的位置关系，利用几何法、定义法、直接法、代入法、建立动点满足的等式关系(方程)．

(3)化简方程、得出轨迹．

巩固练习3 已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B. (1)求圆C1的圆心坐标；

(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程．

三、课堂小结

•

1.求圆的方程：标准方程和一般方程

•

2.与圆有关的最值问题,三种常见类型

•

3.与圆有关的轨迹问题,几何法、定义法、

直接法、代入法

四、课后作业

1.

方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是(

) A.

a2或a23

B. -23a0

C. -2a0

D. -2a23

2.

方程y25x2表示的曲线是(

) A.

一条射线

B. 一个圆

C. 两条射线

D. 半个圆

3.

求圆的方程

（1）求过点A6，0，B1，5，且圆心C在直线l:2x7y80上圆的方程

（2）求过A(一1，5)，B(5，5)，C(6，一2)三点的圆方程，并画出图形。

（3）已知圆C的圆心在直线l:x一2y一1=0上，并且经过原点和A(2，1)，求圆C的标准方程

4.

已知实数x,y满足方程x2y24x10,求x2y2的最大值与最小值

5.已知点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离的比为1:2，求点M的轨迹方程