习题2.2教学设计第二课时

平行位置关系复习课教学设计

广州市育才中学

梁结文

教学目标：

1、复***面平行的判定定理、平面与平面平行判定定理，明确定理中的注意点、关键点；

2、进行变式解题教学，让学生学会灵活运用以上定理；

3、通过变式解题教学，让学生掌握解决直线与平面平行、平面与平面平行该类题目的解题技能。

教学重点：

1、观察图形，寻找、构造恰当的辅助线，利用定理进行解题；

2、在变化的图形中，发现题目的共同点，灵活运用所学知识对结论进行证明。

教学过程：

一、复习引入

1、回顾直线与平面平行的判定定理

直线与平面平行判定定理：已知平面____的一条直线与平面____的一条直线____

则这条直线与该平面平行。

符号语言描述形式：

__________________________

a//思考以下命题的真假：若a//b,b,则a//

（

）

a

2、回顾平面与平面平行的判定定理

平面与平面平行判定定理：若一个平面内的两条______直线与另一平面_______

则这两个平面平行。

符号语言描述形式：

___________________________

思考以下命题的真假：若a//,b//,且a,b,则//

（

）

设计目的：通过对直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的复习，回顾各判定定理的文字表达、符号语言表达，强调运用定理中的注意点、关键点。

二、课堂例题

P例1：（2014年广州市水平测试题节选）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点，求证：PD//平面ACE.

学生独立完成，老师演板，规范书写格式

E

证明：连接BD，交AC于O,连接EO

DA

BC

解题感悟：寻找第三顶点，构造三角形，连接中位线

设计目的：通过例1的讲解，规范学生书写格式。引导学生在解题过程中，发现解决问题的切入点、关键点，形成知识建构。

C1A1变式1.1（期中考试改）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为B1AC的中点，求证：AB1//平面BDC1 .

证明：连接CB1,交BC1于O，连接DO

在正三棱柱ABC-A1B1C1中

D

ACB

设计目的：由近期的考试题目改编，图形由锥体变为柱体。在讲评过程中，老师引导学生发现例1与变式1.1的异同，总结题目之间的通性通法。

PNC

例2：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别是AB，PC的中点,求证：MN//平面PAD ADBM

方法1：证明：取PD的中点E，连接EN,EA

PNCE M为AB中点，AM1AB2又底面ABCD是矩形，即AB//DCA

DBEN//AM,ENAM四边形AMNE为平行四边形MMN//AE又AE平面PAD,MN平面PADMN//平面PAD解题感悟：利用中位线，造平行四边形

方法2：取DC的中点G，连接GN，GM ，

PNC

解题感悟：面面平行

线面平行

DAG MB设计目的：题目难度较低，可充分发挥学生学习的积极性，让学生说出思路、写出思路。引入例2，目的在于让学生发现平行位置关系题目的多种解题方法，掌握构造平行线的多种方法。

P

变式2.1（2013年广州市水平测试题改）如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是矩形，M、N分别为AD、PB的中N点，求证：MN//平面PCD D（老师指出题目变化点，引导学生思考题目之间的联系）

MCAB

DMPN1（0)变式2.2如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，

DAPB求证：MN//平面PCD P老师引导学生发现变式2.1与变式2.2之间的联系点

DMPN1DMPN1

（0)DAPB2DAPB

NDMACB解题感悟：_判定直线平行的方法：平行线等分线段成比例逆定理

设计目的：变式2.1、变式2.2是对例2的水平变式。通过改变例2图形中棱边上的点的位置变化，发掘题目之间内在的联系，进行多题一法的讲解。通过变式，引导学生掌握该类题目的通性通法。

P

N变式2.3（2017年湖北八市联考改编）如图，四棱锥P-ABCD中，

底面ABCD是菱形，M为AD的中点，若点N在线段PC上，且PN=tPC 试确定t的值，使得PA//平面MNB

分析题目，学生运用所学找出辅助线。老师进行提问式分析教学，写出解题主线，让学生完成完整证明过程书写。

分析：PA//平面MNBCDMABNE//PA

NE//PAAE?

AC

完整解答：

PNAEPCAC

连接AC，交BM于点E，连接EN底面ABCD为菱形，即AM//BCANE与CBE相似AMAE1BCEC2PNCDMAB

11PN1若t，则PNPC，即33PC3PNAE1PCAC3NE//PA又NE平面MNB，PA平面MNBPA//平面MNB

设计目的：变式2.3是例题的垂直变式，是学生解题能力的一个提升。学生灵活运用所学的基本解题方法进行解答，进一步内化直线与平面、平面与平面平行的知识点。

E

三、课堂小结

1、直线与平面平行的判定方法

（1）运用定义法

（2）运用判定定理:线线平行

线面平行

面面平行

2、运用定理时的注意：

线面平行判定定理：面内、面外、平行

面面平行判定定理：相交平行

3、应用判定定理判定平行的关键是

:找平行线___________ 方法一：三角形中位线定理

方法二：平行四边形的平行关系

方法三：平行线等分线段成比例逆定理

四、课后练习

1、（2015年山东高考节选）如图，三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G、H分别为AC、BC的中点，求证：BD//平面FGH.

B

设计目的：由锥体到柱体再到台体，进一步巩固所学的解题方法。

ADEFGHC