习题4.1教案设计（一等奖）

第3讲

圆的方程复习学案

一、1．圆的定义及方程

定义

标准

方程

一般

方程

平面内与

的距离等于

的点的集合(轨迹)

————————————————(r＞0)

圆心

，半径：

1圆心：半径：D2＋E2－4F

，2———————————————(D2＋E2－4F＞0)

2．点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：

(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2

r2. (2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2

r2. (3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2r

2. 二、

1．辨明两个易误点

(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程．

(2)对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F＞0这一条件．

2．求解有关圆的问题的转化路径

(1)注意二元二次方程表示圆的充要条件，善于利用切割线定理、垂径定理等平面中圆的有关定理解题；注意将圆上动点到定点、定直线的距离转化为圆心到它们的距离．

(2)在圆中，注意利用半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形．

三、

教材习题改编

若圆x2＋y2＋2ax－b2＝0的半径为2，1、则点(a，b)到原点的距离为(

) A．1

B．2 C．2

D．4

2、方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是(

) 1A、

41C、m<

4

3、教材习题改编

圆C的直径的两个端点分别是A(－1，1)，B(1，3)，则圆C的方程为________．

4、已知点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是________

1B、m<或m>1 4D、m>1 1

四、、

求圆的方程(高频考点)

求圆的标准方程，是高考命题的热点，多以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中，多为容易题和中档题．

高考对圆的标准方程考查主要有以下三个命题角度：

(1)求过不共线三点的圆；

(2)过两点及一条直线确定圆；

(3)利用直线与圆的位置关系确定圆．

例1、(2015·高考全国卷Ⅱ)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(

) A．26

C．46

自主解答：

B．8 D．10 练习：．若不同的四点A(5，0)、B(－1，0)、C(－3，3)、D(a，3)共圆，则a的值为________．

2

例2、已知圆心为C的圆经过点A(0，－6)，B(1，－5)，且圆心在直线l：x－y＋1＝0上，求圆的标准方程。

自主解答：

同类练习：求经过点A(5，2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程。

小结：本节课你学到哪些知识及方法?

作业：课后达标检测A本P277基础达标

3

课后练习

1、圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(

) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2

2、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(

) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1

3、(2017·济南模拟)已知圆C的圆心是直线2x＋y＋1＝0与直线x＋3y＋3＝0的交点，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于E，F两点，且|EF|＝8，则圆C的方程为________．

4、一圆经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．

4