3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计实例

必修2《3.3.4两条平行直线间的距离》教学设计

一、三维目标

1.知识与技能

知道什么是两平行直线间的距离；理解两平行直线间的距离都是相等的. 2.过程与方法

由两平行直线间的距离的定义以及点到直线的距离公式，引出两平行直线间的距离公式(两平行直线中的其中一条上任意一点到另一条直线的距离等于两平行直线间的距离). 3.情感态度与价值观

利用所学数学知识解决问题，体验学习数学的乐趣. 二、教学重难点

1.教学重点

理解两平行直线间的距离这一概念，掌握它与点到直线之间的距离的关系. 2.教学难点

已知两平行直线中其中一条的方程以及两平行直线之间的距离，求另一条直线的方程；已知两平行直线之间的距离，求参数的取值范围. 三、教学过程

1.储备知识

(1)点P(x0，y0)到直线l:AxByC0的距离公式为: . (2)与直线l1:AxByC10平行的直线l2的方程经常设为: . 2.先学展示

根据大家上一节课的自主学习情况，现在请展示你们的自主学习成果: (1)新知汇报

①两条平行直线间的距离是指 . ②已知两条平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20(C1C2)，推导l1与l2间的距离公式.

1

l1:AxByC10 l2:AxByC20

思考:在求“两条平行直线间的距离”的时候，应该注意哪些细节？

(2)能力展示(小组内先进行第二次“争论合作、形成共识”，然后再向全班“展示过程”) 例 求两条平行直线l1:3x4y80与l2:3x4y120间的距离.

变式1 求两条平行直线l1:3x4y17与l2:3x4y13间的距离.

3变式2 求两条直线l1:3x4y50与l2:yx间的距离. 4

2

变式3 求两条直线l1:3x4y50与l2:6x8y50间的距离.

变式4 若直线l1:3x4ym0(m0)与直线l2:6x8y50的距离为求m的值.

变式5 已知直线l1与直线l2:3x4y50平行，且两直线间的距离为2，求l1的方程.

变式6 已知直线l与两直线l1:3x4y80和l2:3x4y120的距离相等，求直线l的方程.

3 3，2

3.课内探究(能力展示之后进行) 若直线l被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为2，则直线l的倾斜角为 .

四、课堂小结

本节课我们学***行直线间的距离公式的推导过程以及公式在解题中的应用，包括正向应用(也就是直接求距离，比如例题)和反向应用(也就是已知距离求其他量，比如变式1，当堂检测的第2题)，只有多加训练，我们才能熟能生巧，举一反三.

五、当堂检测

1.到直线2xy10的距离为A.直线2xy20

B.直线2xy0

5的点的集合是( ). 5C.直线2xy0或直线2xy20

D.直线2xy0或直线2xy20

2.

若两平行直线2xy40与y2xk4的距离不大于5，求实数k的取值范围. 当堂检测思路分析: 1.到直线2xy10的距离为5的所有点构成的集合是一条与2xy105

4

平行的直线，且两直线间的距离为5，设该直线方程为2xyc0，则两直5线间的距离为|c1|2212|c1|55，即，整理得|c1|1，即c11，555所以c0或c2，故该直线的方程为2xy0或2xy20，选D. 2.将第2条直线y2xk4移项得2xyk40，由题意可得，两直线间的距离为|4(k4)|2212|4(k4)|5。即|k8|5，两边同时平方并移5项得，k216k390，即(k3)(k13)0，解得13k3.

六、课后思考

若直线l被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则直线l的倾斜角为 .

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