复习参考题第二课时教案

《直线与平面垂直的判定》教学设计

广东省中山市杨仙逸中学 谢榕平

一、教学内容分析

本节课选自高中数学新人教A版必修2第二章，“2.3.1直线与平面垂直的判定”第一课时。主要学***面垂直的定义、判定定理及其初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！ 本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知过程展开学习，对图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例的分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理。学生将在问题的驱动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生质疑思辨、创新的精神。

二、学情分析

学生已经学***面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。

三、教学目标《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案

页

共 5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教

1. 借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案 1 页

共 5 页直线与平面垂直

2. 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。线与

3. 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

四、教学评价任务：

1.能否从生活现象中直观感受到直线与平面垂直的形象，并将其抽象出直线与平面垂直的概念；

2．学生积极参与，通过折纸实验、思考、归纳等一系列活动中完成探索.

3．能在实验操作中，确认直线与平面垂直的判定定理，能用自己的语言叙述出定理内容并写出相应的符号语言. 五、教学重点、难点《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案 1 页

共 5 页

1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。与平面垂

直2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。与平

六、教学资源

《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案 1 页

共 5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的

1.教师准备：教学课件

《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案 1 页

共 5 页直线与平面垂直的判定

2.学生自备：三角形纸片、纸板（代表平面）线与平面垂直的判定

》七、教学过程设计《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案 1 页

共 5 页《直线与平面垂直的判定（一）》

1.直线与平面垂直定义的建构 《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案 1 页

共 5 页直

（1）创设情境《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案 1 页

共 5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教

①

请同学们观察图片，说出广州塔与地面、虎门大桥桥柱与水面、旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？《平 ②观察太阳底下旗杆的影子和地面的关系平面垂直的判定

1

（2）观察归纳《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第教

1 页

共 5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？直

②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。《直线与平面垂直的判定》优质课 1 页

共 5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（版）》必修

Al

2课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（一）一、教学目标1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定

α

P ③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教 1

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第1 页

共 5 直线与平面垂直的

直线 l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案 1 页

用符号语言表示为：《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案 1 页

共 5 页《直线与平面垂直的判定m是平面内任一直线（一）》的教案教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2课题：2.3.1直线与平面垂直的

ll《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案m（3）辨析（完成下列练习）： 1 页

共 5 页直线与平

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。《

②若a⊥α,bα，则a⊥b。《直线与平面垂直的判定》

在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案 1 共 5 A B1 B C1 C 在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线《直线与平面垂直的判定》优质课与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直，进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第1 页

共 5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案

在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：《直线与平面垂直的判定》优质

aabb2. 直线与平面垂直的判定定理的探究《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教

页

共 5 页《

（1）设置问题情境

提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？《

（2）折纸试验

如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放A B D C

置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：直线与

①

折痕AD与桌面垂直吗？《直线与平面垂直的判定》优质案

②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？与

③多媒体演示翻折过程。《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案 1 页

共 5

A （3）归纳直线与平面垂直的判定定理《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第1 页

共 5 页《

①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第1 页

共 5 页

B D AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？C 《直线与平面垂直的判定》优质课

②归纳出直线与平面垂直的判定定理。《直线与平面垂直的

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，直线与此平面垂直。《直线

用符号语言表示为：《直线与平面垂直的判定》m,n,优质课比赛教案mnP 1 页

共 5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：lm人教版,l《普通高中课程标准实验教科书·数学nl（A版）》必修2课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（一）一

l 3. 直线与平面垂直的判定定理的初步应用《直线与平面垂直的判定》p m n 优

α

例题1：在正方体ABCDA1BC11D1中

（1）请列举与平面ABCD垂直的直线；

D（2）请列举与直线A1A垂直的平面；

AB（3）你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗？

D

A

B

CC

例题2：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点。

求证：BC平面PAC

PＣABO变式1：如图，已知PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，过A作AEPC于E。

求证：AE平面PBC

例题3：已知，如图，空间四边形ABCD中，ABAC，DBDC，取BC中点E，连接AE、DE

求证：BC平面AED

变式2：如图，在三棱锥VABC中，VAVC，ABBC

求证：VBAC

变式3：如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PAPC，PBPD. 求证：PO平面ABCD

VABPA

O

D

4. 总结反思《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案

页

共 5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案教材：

（1）

通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？直线与

（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？《直线与平面垂直的判定》优

（3）本节课你还有哪些问题？《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案第1 页

共 5 页

学生发言，互相补充，教师点评，归纳出判断直线与平面垂直的方法，给出框图（投影展示），同时，说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路，并鼓励学生反思，大胆质疑，教师作好记录，以便查缺补漏。

5.布置作业《直线与平面垂直的判定》优质课比赛教案

共 5 页《直线与平面垂直的判定（一）》的教案通

思考：如图，直四棱柱ABCDABCD（侧冷与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，ACBD？

ADBCAD

第 1 页

共 5 页直

6.教学反思

《直线与平面垂直的判定定理》是人教版高一数学必修2第二章第三节第一课时的的内容。线面垂直判定是一个非常重要的判定。本节课要达到的目标有1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.

教学的开始，我先复习了直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系。接着引用钢丝与桥面的位置关系，进入课题研究直线与平面垂直这种特殊的位置关系。接着直接给出直线与平面的定义，此处直截了当，但是忽视了给出直线垂直平面，则直线与平面内的任意一条直线都垂直这一性质。

通过创设情境工人安装旗杆，抛出问题如何判断直线与平面垂直？由此进行折纸探究活动，通过动手活动，师生互动得出直线与平面的判定定理。此环节让学生经历定理获得的过程，有助于学生对定理的理解，同时动手活动，有助于激发学生学习的积极性。

通过这堂课，让我对立体几何这部分的教学有了全新的看法：一定要以最大

的可能让学生自己动手，自己比划，发现问题，试着自己总结规律，得出结论。要努力把他们的态度从“要我学”变为“我要学”升华为“我爱学”。

本节课的不足之处在于定理引导的细致，但由于为了完成教学任务，给学生体会的时间不够。