1.2.3 空间几何体的直观图优秀教学实录

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细心

耐心

1.2.3 空间几何体的直观图

问题：指出选择什么位置建立直角坐标系较合理？理由是什么？

B

变式训练

1.用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图,并求原图形与直观图的面积.

元氏一中 赵竹青

学习目标：

1.“斜二测画法”的概念及步骤； 2.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形和空间图形的直观图；

重点：用斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

一、预习指导：

1．直观图：用来表示空间图形的平面图形（通常是在 下画出的），叫做空间图形的直观图。

2．斜二测画法：斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，其步骤为：

(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点o.画直观图时，把它们分别画成对应的x轴与y轴，其交点为，且使xoy＝____(或____)，它们确定的平面表示水平面．

(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于________或________的线段

(3)取长度：已知图形中平行于x轴（或z轴）的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度变为 . 3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：画轴——画线——取长度. 4.画立体图形的直观图的步骤：画轴——画底面——画侧棱（或高）——连线成图. 二、导学交流

知识点一：画平面图形的直观图

【例1】画水平放置的正六边形的直观图.

y'F A E D C Ox'A B

C

2.用斜二测画法画长为4 cm宽为3cm的水平放置的矩形的直观图,并求原图形与其直观图的面积.

A B D C 思考：水平放置的平面多边形与其用斜二测画法画的直观图的面积之间有什么关系？

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知识点二：画空间图形的直观图

【例2】用斜二测画出长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-ABCD

的直观图。

三、课堂练习

1．判断下列结论是否正确

(1)角的水平放置的直观图一定是角.（ ）

(2)相等的角在直观图中仍然相等. （ ）

(3)相等的线段在直观图中仍然相等. （ ）

(4)若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行. （ ）

2．利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；

④菱形的直观图一定是菱形.

以上结论正确的是

（ ）

A．①②

B．

①

C．③④

D．

①②③④

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四、课堂小结

五、课后作业：

1.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（

）

A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′ 轴，长度不变

B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′ 轴，长度变为原来的12

C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°

D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（

）

A.26

B.46 C.3

D.都不对

3.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求：（1）该图中梯形的面积；（2）原平面图形的面积

4.已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图。

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图

俯视图

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