复习参考题教案教学设计导入设计

2019年中学各学科优秀教学设计评比

姓 名：学 科：学 段：课 题：单 位：联系电话： 刘亚新 数 学 高 中 借助辅助线、辅助面实现空间问题平面化

河北省三河市第一中学 13831638343 1

教学设计模板

课题：借助辅助线、辅助面实现空间问题平面化

一、教学目标

1.通过高中立体几何课程的学习，发展学生几何直观和空间想象能力；

2.增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。

二、教材分析

《点、直线、平面之间的位置关系》在人教版必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；解决立体几何问题的一个基本原则就是空间问题平面化，这里面蕴含着与义务教育课程的衔接。增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。

三、学情分析

知识上：已经学过的“直线与平面平行的判定和性质”，“平面与平面平行的判定和性质”等知识，为学习“借助辅助线或辅助面来实现空间问题平面化”作了必要的知识准备。

思维上：通过对线面平行和面面平行判定定理以及性质定理的推导过程，学生已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。

能力上：努力提高学生从数学角度学会发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 四、教学重点及难点

重点：构造辅助线或辅助面来实现空间问题平面化的转化。

难点：空间问题平面化，重点提升学生直观想象、逻辑推理、数学运算和教学抽象素养。

五、教学手段

运用“问题引领式”课堂教学模式，采用启发式、讨论式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。

采用多媒体课件、投影仪、玲珑画板等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。

六、教学过程

教学设计

教学内容

复习回顾 1: 线面平行的判断定定理

文字语言：

教师活动

（一）回顾与学生活动

1.几名学生分别回答线面平行的判断定定理、线面平行的性质定理、面面平行的判断定定理及面面平行的性质定理。

2.通过学生的回答，其他同学进行补

设计意图

符号语言：

图形语言

复习回顾2: 线面平行的性质定理

文字语言：

复

习 回 顾

符号语言：

图形语言

复习回顾 3: 面面平行的判断定定理

思考

1.提问线面平行的判断定定理、线面平行的性质定理、面面平行的判断定定理及面面平行的性质定理。

2.对学生的回答进行补充完善。

3.利用课件生2 从复***行和面面平行的判定、性质定理开始。（设计意图：

巩固理论基础，为探究本节课的内容做充分铺垫）

文字语言：

符号语言：

图形语言

复习回顾4: 面面平行的性质定理

文字语言：

动形象的展示定理的文字、符号及图形语言。

充完善。

符号语言：

图形语言

探究1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D.

辅助线解决问题的妙用

自主练习1(2018全国3卷). 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧⌒所在平面垂直，M是⌒上异于C，D的CD CD 点。

说明理由。

（1）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？

自主练习2 如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点。

证明：CE∥平面PAB

老师引出问题后，鼓励学生自己思考，采用分组讨论方式解题方法，

请几名学生讲解解题方法，老师进行点拨，通过师生互动的方式得出结论：

（1）将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键是选择或添加适当的直线．(2)利用“中点出平行”来证明线面平行是最有效的方法之一．

1.学生自主进行课堂反思，分组讨论解题方法，积极主动回答自己所在小组的答案。

2.通过学生的回答，其他同学进行补充完善，互相弥补不足。

通过例题分析，让学生体会利用辅助线解决立体几何问题的方法，发展学生几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识。

3

辅助面解决问题的妙用

探究2.如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′

内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

自主练习3. 如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平ABC,PA⊥AC,AB⊥BC.设D,E分别为PA,AC中点(1) 试问在线段AB上是否存在点F,使得过三点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行?若存在,指出点F的位置并证明;若不存在,请说明理由

老师引导学生采用分组讨论方式进行解题，请几名学生回答自己所在小组的答案。老师进行点拨，通过师生互动的方式引导学生得出结论：

使用线面平行的性质定理，需要找出或作出过已知直线且与已知平面相交的平面，以便使用性质定理，因此常作辅助面．

自主练习4.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是(

) 5325A.[1，] B.[，]2425C.[，2] D.［2，3］2

1.学生自行思考，分组讨论解题方法，积极主动回答自己所在小组的答案。

2.其他同学进行补充完善。

设计实际问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思考，经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。

辅助线与辅助面共同来解题的妙用

方形，PA⊥平面ABCD，且PA=4,M是PB上的一个动点，

过点M作平面α∥PAD平面,截棱锥所得图形面积老师引导学生为

y，若平面α与平面PAD之间的距离为x ，则函采用分组讨论方式进行解数y= f（x)的图象是（

）

题，请几名学

生回答自己所在小组的答

案。老师先点

评学生的回

答，然后通过玲珑画板模拟

图形的运动轨A B C D 迹，生动形象

的展示出利用辅助线与辅助

面共同解题的

妙用。

自主练习6.如图，透明塑料制成的长方体容器

ABCD-A′B′C′D′内灌进一些水，固定容器底面一探究3 如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的正4

1.学生自行思考整理，分组讨论，学生代表回答,表述其概括的结果。

2.其他同学进行补充完善，再不断论证。

通过玲珑画板模拟图形的运动轨迹，生动形象的展示出利用辅助线与辅助面共同解题的妙用。使抽象问题直观性更强，从而使数与形有效的结合在一起。

边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1）有水的部分始终呈棱柱形；（2）没有水的部分始终呈棱柱形；（3）水面EFGH所在四边形的面积为定值；（4）棱A′D′始终与水面所在平面平行；（5）当容器倾斜如图（3）所示时，BE•BF是定值．其中所有正确命题的序号______．

问题的发现

请找到一个或是两个与本节课内容相关的问题，写在下面。课前小组内部进行讨论，选出优秀代表。上课时，由各个小组内部推选出的优秀代表进行展示。

典型例题：

老师课前布置任务，每个小组找一个与本节课内容相关的典型例题，随机选定一个小组的优秀代表进行展示，并对例题进行点评。

推举一个小组的优秀代表展示本小组的典型例题，并进行现场讲解。

通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力。

当堂

1通过这堂课的研究，我学到了： 2.感言:我的收获与感受:

组织引导学生进行课堂反按照模式，学生自主进行课堂反思，互引领学生按这一模式进行小结，提高学生归纳总结的能力，提反思

3.质疑：我不明白的知识:

思、归纳总结。

相弥补不足。

升对知识的理解。

课后作业

P55练习：1,2 P62习题2.2A组：7，8. B组1，2，3

高三第二轮复习即将结束，下一轮主要在模拟考试中查漏补缺，回归课本。

七、板书设计

借助辅助线、辅助面实现空间问题平面化

线线平行

线面平行

面面平行

5

八、教学反思

优点：

1.

本课设计较好，运用了探究性教学，让学生自己成为课堂的主体，安排了回顾旧知，导入新的知识点，能从生活中的实际问题出发，让学生归纳出构造辅助线或辅助面来实现空间问题平面化的转化，提升了学生直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养。

2.

课堂上通过分组讨论，培养学生团结合作意识，多媒体教学调动了学生的积极性，使学生思维活跃，老师通过适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行，培养了学生的分析归纳能力。

3.整节课堂气氛活跃，师生互动、生生互动都很好，较好地实现了生生之间和师生之间的对话和交流，体现了学生主体性，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。

不足：

1、学生做题不够规范，符号语言表示不太准确

，应加强学生做题规范性的训练。

2、学生在解题过程中构造辅助线或辅助面时对划实线、虚线经常混淆，在做练习时教师应多给学生加以强调。

3、多媒体教学设计有待加强。

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