习题2.2特级教师教学实录

《直线与平面平行的判定》第一课时教学设计

钟时泉

一、教学内容分析: 本节教材选自人教A版数学必修②2.2第一节课，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析：

任教的学生是普理和理科特长生，学生数学基础很薄弱,语言表达能力也欠佳,学习兴趣不高，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、教学目标

知识与能力目标

理解并掌握直线与平面平行的判定定理,进一步培养学生观察和发现的能力及空间想象能力。

过程与方法目标

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

情感态度与价值观目标

让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯。

四、教学重点与难点

重点:判定定理的引入与理解，

难点:判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

五、教学设计说明

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

六、教学过程设计

（一）知识准备、新课引入

提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体演示) 位置关系

公共点

符号表示

图形表示

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a

提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。] （二）判定定理的探求过程

1、直观感知

提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。

[设计意图：学生通过观察探究，但老师要提醒学生可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。] 2、动手实践

教师让学生分组实践，每个人拿一张16开纸将其中一边放在桌面内，与其平行的另一边离开桌面，然后旋转桌面内这边，观察另一边与桌面位置。

[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。] 3、探究思考

(1)上述演示的直线与平面位置关系如何？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线

②平面内一条直线

③这两条直线平行

(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？

4、归纳确认：（多媒体演示）

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：（内外）线线平行线面平行

a符号表示：ba||

a||b关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

（三）定理运用，问题探究（多媒体演示）

1、想一想：

(1)判断下列命题的真假？说明理由：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行(

) ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行(

) ③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行(

) (2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是(

) A、a ||

B、a

C、a ||或a

D、a

[设计意图：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。] 2、证一证：

例1(见课本55页例1)：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF || 平面BCD。

变式：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)

[设计意图：设计变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。] 例2：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证：EF || 平面BDD1B1

分析：根据判定定理必须在平面BDD1B1内找(作)一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD或B1D1中点而证之。

思路一：取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形。

思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。

[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 3、练一练：

练习：见课本55---56页练习1、2

[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。] （四）总结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

a2、定理的符号表示：ba||

a||b简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

七、教学反思

本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等。然后引导学生从中抽象概括出定理。

在引入课题的时候，提醒学生将空间问题转化成平面问题来解决（为定理的得出做了充分的铺垫）。在判断定理的讲解过程中，让学生先观察实例，再从实际情景中抽象出数学模型，最后通

过增加条件，学生自主探究得出判定定理水到渠成！在这里，要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起分析定理中的三个条件。在例题讲解

中，选取的是教材中的例1，并在此基础上进行变式，使学生更透彻的理解并应用定理。讲解完毕进行反思，强调定理三个条件缺一不可、证明线线平行常用三角形中位线及梯形中位线,以及构造平行四边形，体现空间问题转化成平面问题。练习采用的是教材的练习1和2 。