习题3.3优质课教案内容

人教A版2003 必修二 第三章

§3.3 直线的交点坐标与距离公式

习题课

教学设计

授课人： 沅江一中 高一年级数学组 肖琦平

【教学目标】

【知识与技能】

1、进一步熟悉两直线的交点坐标的求法、两点间距离公式及其灵活应用；

2、理解直线束方程（含参直线方程）及其应用，掌握求定点的方法；

3、熟练掌握坐标法解决几何问题的一般步骤，并能证明简单几何问题. 【过程与方法】

1、通过特殊到一般的数学思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；

2、通过数形结合数学思想的渗透，以及自主探究，培养学生主动解决数学问题的意识；

3、通过对函数与方程思想的不断剖析，以及小组讨论，促进学生对知识灵活应用的能力．

【教学重点与难点】

重点：直线束方程（含参直线方程）及其应用、定点求法、坐标法解决几何问题

难点：灵活应用直线束方程（含参直线方程）求定点、坐标法证明简单几何问题

【教学方法与手段】

授课类型：

习题课

教学方法：

启发式教学、探究式学习

教学一体机

（需安装可乐学习客户端）

教学课件：

自制多媒体教学课件

多媒体设备：

【教学过程】

【环节一：复习引入与课前练习】

教师活动：前面我们学习了《直线的交点坐标与距离公式》，这一节课我们上一节习题课，下面有请数学课代表，引领着大家完成“知识回顾”和“课前练习”。

师生活动：数学课代表主持大家完成“知识回顾”和“课前练习”，并要求两位同学分享答案，其他同学独立完成，并判断分享者的答案是否正确。教师展示对应PPT，同时把本节课主题板书在黑板上：“§3.3 习题课”，巡查学生答题情况。

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【知识回顾】

1、已知两直线方程，求这两直线的交点坐标方法：________________________ 2、点Ax1,y1和点Bx2,y2的距离AB_____________________________ 3、直线l1:A1xB1yC10和l2:A2xB2yC20垂直_________ 【课前练习】

1、直线l1:2x-y40和l2:xy1的交点为P的坐标为：_________ 2、点A3,1和点B0,3的距离AB_______ 3、l1:3mx4y53m与l2:2x5my8垂直，则m=______

教师活动：这一节课，我们将以教材上两个习题为出发点，对两类问题来进行探究与学习，首先请看第一类问题：直线过定点问题。

【环节二：直线过定点问题的探究学习】

教师活动：同学们，请先看一个方程（PPT展示如下），请根据方程结构特点和联系已学***胆猜想，当变化时，它表示一个什么图形？该图形有何特点？

学生活动：学生独立思考，完成自己的猜想，和得出这一猜想的猜想依据。

师生活动：教师根据学生的猜想情况，适当引导学生变形方程，再引导学生联想到已学直线方程的形式。邀请一个同学分享自己的猜想和猜想依据，其他同学注意听和对比自己猜想。学生猜想：

一条直线；猜想依据：方程变形为32x4y220，形如AxByC0，

所以猜想它表示的图形可能为：一条直线。教师板书学生的猜想和依据。

演示互动：下面我们通过一段动画演示，来验证一下同学们的猜想是否为一条直线。（PPT中进行演示操作），请同学们观察，当我取0时，会得到一个什么图形？（学生：直线）；当10时

，又会是什么图形？（学生：还是直线），这两条直线有什么关系？（学生：相交）；

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接下来，请仔细观察，我将从[-10,10]之间，每隔0.5取一个值，把每个值对应的直线，都画在这个同一坐标系上，看会得到一个怎样的图形？请总结一下这个图形的特点

学生活动：学生根据图形自己总结出，该图形由多条直线组成，且这些直线都恒过一个定点。

师生活动：我们回到刚刚的猜想，猜想为“一条直线”正确吗？（学生：不正确），图形的特点是什么？（学生：图形由多条直线组成，且这些直线都恒过一个顶点）我们把具有这些特点的直线组成一个集合，称之为“直线束”，那么这个方程自然就叫做（学生：直线束方程），由于方程中含有参数，我们也把该方程称之为“含参直线方程”。

教师活动：那么，接下来，请同学们从刚刚的演示过程和方程的特点思考切入点，思考一下如何

求得这个定点的坐标呢？

学生活动：学生积极独立思考。并把自己思考结果写在导学案上。并由一个同学分享自己的方法。其他同学补充完善。最后在教师引导下总结出具体的求解方法。（PPT展示）

y x

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教师活动：接下来，同学们利用我们刚刚总结的方法，应用到我们的解题过程中，完成导学案上的“应用”题。PPT展示题目，要求学生独立思考且第二小题用两种方法求解；并巡查学生解题情况，根据学生解题情况邀请一位同学黑板上板书自己的解题过程。

学生活动：学生独立思考完成，有一位同学被邀请在黑板上板书解题。已经解完题的同学看黑板上的解题过程，一是与自己答案作比较，二是评判是否完善和需要更正，由一位同学来点评解答过程。最终通过大家的讨论，进一步完善黑板上的解题过程，得到该题的正确解答。

教师活动：注意聆听同学们的点评和讨论，如有错误点，及时做提醒和补充。并在PPT上展示规范答题过程。并教导学生一定要养成规范答题的好习惯。

【环节三：坐标法解决几何问题的探究学习】

教师活动：以上为本节课探究学习的第一类问题，什么问题？（学生：直线过定点问题），那么接下来，我们一起来探究学习第二类问题：坐标法解决几何问题。先看一个我们初中学习的一个非常重要的几何性质。请同学们以所在学习小组为单位，联系已学知识和带着这三个思考题，进行小组讨论，讨论时间3分钟，讨论结束后请一组来分享讨论结果，讨论开始。（PPT展示）

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学生活动：各学习小组带着问题进行讨论，并形成最终的解答结论。每个小组推荐一位同学利用投影仪展示该组的讨论结果，并对结果进行解读。

教师活动：小组讨论过程中，巡查各学习小组的讨论情况。并根据学生的讨论情况，选择一组展示该组的讨论结果。注意聆听小组的讨论结果的分享，邀请学生一起讨论，补充和完善。之后，要求同学们，根据刚刚的讨论结果，在导学案上自主完成该题的证明过程。并将邀请一位同学展示自己的解答过程和简单解读。最后PPT展示规范的证明过程。

教师活动：同学们根据刚刚的证明过程，总结一下用坐标法解决几何问题的一般步骤有哪些？并把你的总结结果写在导学案上。邀请同学们自由发言完成各步骤，并在PPT上展示，黑板上板书。

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学生活动：根据全体的总结结果，进一步完善自己的总结结果。

【环节四：当堂检测】

教师活动：以上为本节课探究学习的第二类问题，什么问题？（学生：坐标法解决几何问题），那么接下来，请利用本节课探究学习的内容，完成导学案上的三个简单的当堂检测题。（PPT展示题目），并巡查学生做题的情况。

学生活动：学生自主独立完成，完成后两位同学分享自己的答案。其他同学核对答案，并自由发言提出错误和需要完善的内容。

【环节五：课堂小结】

教师活动：注意聆听学生的答案分享和其他同学的自由发言，及时纠正中间的错误。并PPT展示正确的答案。然后，邀请全体同学自由发言，小结一下这节课的学习内容。并在PPT上配套展示。

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A1xB1yC1A2xB2yC20

【环节六：课后作业布置】

教师活动：这是本节课的所有内容，同学们课后多去复习理解和巩固，最后本节课另外一个非常重要的内容，就是：课后作业。请同学们独立完成“教材P109 A组

第5题（2）、P110 B组

第8题

”。好，下课！

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