1.2.1 中心投影与平行投影教学设计模板

§1.2.2空间几何体的三视图

人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2 （二）活动探究，交流合作

1、三视图的定义

正视图:光线从几何体的前面向后面的正投影；

侧视图:光线从几何体的左面向右面的正投影；

俯视图:光线从几何体的上面向下面的正投影。

【师生活动】由学生回忆，老师给出定义。

2．柱、锥、台等简单几何体的三视图

活动1、（1）画出长方体的三视图；（2）请在长方体的三视图上标明长(a)、宽(b)、高(c）；（3）三视图中，长、宽、高有什么关系？

c

结论1、位置：侧视图在正视图之右，俯视图在正视图之下. 大小：正俯长相等；俯侧宽相等；正侧高相等. 【师生活动】由学生自己画出长方体的三视图，并通过观察动画演示归纳出结论。老师教授记忆大小的方法：由正视图开始逆时针旋转一周，顺序是长宽高。

【设计意图】由最简单和学生最熟悉的长方体开始画图，遵循学生的认知规律。让学生亲自动手画图亲身感受体验三视图。通过学生经历动画演示过程，更好理解三视图三个图的大小关系，提炼画图要点。

活动2、你能画出圆柱、圆锥、圆台这些简单几何体的三视图并归纳出他们的特征吗？

结论2、圆柱的正视图侧视图都是长方形,俯视图是圆；圆锥的正视图侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆；圆台的正视图侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆。

【师生活动】由学生到黑板上画三视图，老师及时点评，学生自己归纳出结论。

【设计意图】训练学生画三视图的能力，及时归纳常见几何体的三视图特征能加深学生印象。

活动3 、如果把圆台倒过来，它的三视图有无变化？

b a

结论3、①画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和

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棱用虚线表示.②几何体的三视图不唯一，由几何体摆放的位置决定. 【师生活动】老师提问，由学生个别回答。

学生1：正视图和侧视图也是倒过来，俯视图是一个圆。

老师：同学们，你们同意吗？

学生齐：不同意。俯视图是两个同心圆，里面小的那个用虚线。

老师：为什么？

学生齐：小的被上底面的大圆挡住了，看不见的用虚线。

老师：非常好，跟前面画空间几何体是一样的道理，看不见的也要画，用虚线画。

【设计意图】顺水推舟，利用活动2的圆台的位置摆放不同，得出画三视图的第二个要点，同时也让学生理解同一个几何体由于位置摆放不同其三视图也是可能不同的。这样也节省了时间。

活动4、你能画出正四棱锥和正三棱柱的三视图吗？

C

V

A C1B A1 D

C

B1

A

B

【师生活动】学生完成正四棱锥和正三棱柱，老师投影学生常见的错例，再与学生一起加以点评和分析。

教师：正四棱锥的正视图是等腰三角形VAB吗？

学生：不对，应该是过顶点V作一个平面垂直于底面，这个平面与两个侧面VAD、VBC截得的三角形。即取AD中点E，BC中点F，连结EF、VE、VF所得的三角形（学生说，老师一边画图）。

教师：为什么？提示：根据三视图的定义。

学生：由正视图的定义，正视图是光线从前面向后面的正投影，所以正视图应该是垂直于底面的一个平面。如果是VAB的话那应该是从前面偏上的位置作投影。

教师：表述得非常好。（等同学们基本达成共识后，老师再用具体模型展示正四棱锥的正视图）。

【设计意图】正四棱锥的正视图侧视图，正三棱柱的侧视图是难点，通过学生讨论探究以及具体实物演示的方式突破难点，加强数学思维的锻炼。

算一算：

当正四棱锥侧面是边长为4的等边三角形时，主视图的腰长是多少呢？

当正三棱柱底面边长为2、高为3，那么侧视图的边长分别是多少呢？

【师生活动】老师引导学生回顾刚才活动4画的三视图，由学生计算并由学生口头回答。

【设计意图】这两个题目的出现，一是让课堂更加生动起来，因为这节课基本上都是停留在画的阶段，算一算，让课堂形式多样化，更符合数学课堂特征。二是

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提升了学生的数学思维，正三棱柱侧视图的宽、正四棱锥正视图的高对学生来说都是难点，而恰好在画三视图的过程中学生就已经突破了这个难点。在这里加入这样的两道计算题，把原本需要两节课的课时量在一节课就完成，大大提高课堂的效率。

3、简单组合体的三视图

活动5、画出下列组合体的三视图

从正面看 从正面看

① ② ③

【师生活动】由学生到黑板上画图，老师再通过动画演示让学生理解。增加正方体，由学生口答三视图的变化。

【设计意图】通过对组合体逐渐增加正方体，让学生感受到三视图的变化，扩散学生思维，增加趣味；通过多媒体动画演示，不仅加深学生印象也激活了课堂。

4、由三视图还原简单组合体

活动6、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号分别是 ①长方体 ②四棱柱 ③三棱锥 ④圆柱

（丙）

【师生活动】引导学生由三视图的特征，结合柱、锥、台、球的三视图逆推。

老师：丙是什么呢？

学生：四棱柱

老师：我怎么觉得是长方体呢？

学生：如果是长方体的话俯视图应该是长方形

老师：非常好。其实它可以由长方体得到。你们知道怎么来吗？

学生：找一个平面垂直往下切。

老师根据学生的描述一边用多媒体动画展示。

【设计意图】使学生掌握由三视图到立体图形的方法，培养空间想象能力。四棱柱通过动画演示让学生感受到它的由来：长方体切去一个三棱柱得到，让学生感受到几何体的变化，同时也加深了由三视图还原几何体的印象，更好的突破难点。

活动7、若只给出正视图侧视图,它可能是什么几何体？

3

正视图 侧视图

【师生活动】引导学生由三视图的特征进行逆推，由学生尽情想象，畅所欲言。

老师：只给出正视图和侧视图你能确定他是什么几何体吗？有谁愿意回答？

学生3：圆台

老师：同学们同意吗？

学生齐：不同意，还有可能是棱台。

老师：由谁来决定？

学生齐：俯视图

老师分别给出两个俯视图，由学生3来还原几何体。

【设计意图】让学生理解不同的几何体可能有某一两个视图相同，所以我们只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几何体的特征。

试一试：下图是一个简单组合体的三视图，想象它所表示的组合体的结构特征，你认为它象我们生活中的什么物体？

正视图侧视图

俯视图【设计意图】巩固知识，再次让学生感受到数学来源于生活。

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