3.2.1 几个常用函数的导数优质公开课教案

§3.2.1几个常用函数的导数

教学目标：

1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、yx2、1的导数公式； x2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．

y2ycyxyx教学重点：四种常见函数、、、y1x的导数公式及应用

教学难点：根据导数定义求解导数方法. 教学过程：

一．创设情景

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．

二．新课讲授

1．函数yf(x)c的导数

yf(xx)f(x)cc0xx

根据导数定义，因为x

ylimylim00x0xx0

所以函数

yc

导数

y0

y0表示函数yc图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

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2．函数yf(x)x的导数

yf(xx)f(x)xxx1xxx因为

ylimylim11x0xx0

所以函数

yx

导数

y1

y1表示函数yx图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

2yf(x)x3．函数的导数

yf(xx)f(x)(xx)2x2xx因为x

x22xx(x)2x22xxx

ylimylim(2xx)2xx0xx0

所以函数

导数

y2x

yx2

y2x表示函数yx2图像（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬2yxx0x时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；22yxyxx0x当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．

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4．函数yf(x)1x的导数

11yf(xx)f(x)xxxxx因为x

x(xx)12x(xx)xxxx

所以ylimy11lim(2)2x0xx0xxxx

函数

y1x

导数

y1x2

n*n1yf(x)x(nQ)f(x)nx（2）推广：若，则

三．课堂练习

1.求下列函数的导数

(1) (x3)(2) 3x2解： 3x2 解：6x 2.曲线y=x3-2x2+2在点（1，-3）处的切线方程是

5xy20

3.

设函数f(x)是R上以5为周期的可导函数，则函数曲线在x=5处的切线的斜率为（ B ）

1 A. - B. 0

5

1

C. D. 5 5

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四．回顾总结

函数

yc

yx

导数

y'0

y'1

yx2

y1

xy'2x

y'1

x2yf(x)xn(nQ*)

y'nxn1

五．布置作业

P13 探究 P14 探究

板书设计

§1.2.1几个常用函数的导数

函数

yc

yx

导数

y'0

y'1

yx2

y1

xy'2x

y'1

2xyf(x)xn(nQ*)

y'nxn1

课后反思：

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