10.3 解二元一次方程组教学设计范文

10.3 解二元一次方程组（1）

教学目标：

1、

知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组；了解二元一次方程组的消元方法

2、

过程与方法：经历从“二元”到“一元”的转换过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法．

3、

情感、态度与价值观：通过用代入消元的方法解二元一次方程组，让学生体会转化的数学思想方法

教学重点：用代入法解二元一次方程组．

教学难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数．教学过程：

一、课前专训

将下列方程中的未知数y用含有x的代数式表示出来（1）x+2y=0 （2）2x-y=3 （3）3x+4y=6 【要求】请三位学生黑板扮演，其余学生在自己作业本上独立完成，教师巡视并纠正错误。

二、复习

1、什么是二元一次方程？

2、解一元一次方程的一般步骤是什么？（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）

【要求】回忆解一元一次方程的方法，再次明确各步骤需要注意的问题。

三、新课引入——情景导入

根据篮球比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果某队为了争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？

解：设这个队胜x场，负了（12－x）场，根据题意，得：

2x＋（12－x）＝20．

解得，x＝8．

12－x＝12－8＝4．

答：这个队胜8场，负了4场．

【要求】：通过提出生活中的问题，引发学生思考，学生根据已学的知识可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。

[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学&科&网]

提出问题1：在上述问题中，除了用一元一次方程的方法求解，还有没有其他方法呢？

学生很快发现，还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组．设这个队胜x场，负x＋y＝12，了y场，根据题意得，

2x＋y＝20．【要求】：学生观察、思考并感悟将同一问题建立两个模型，通过对比的方法体会到一元一次方程和二元一次方程组都是解决问题的有效模型．[来源:Z+xx+k.Com]

问题2：那么怎样求二元一次方程组的解呢？

“如何解二元一次方程组”是本节课学习的重点．

四、新课讲解

问题1：二元一次方程组系？

（答案：方程组中第1个方程x＋y＝12可以变形为y＝12－x，将第2个方程2x＋y＝20中的y换为12－x，这个方程就转化为一元一次方程2x＋（12－x）＝20。）

问题2：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的讨论中，我们可以得到什么启发？

（答案：把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）

归纳总结：将方程组的一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法（课件出示课题，教师板书课题）．

【要求】：学生通过对比观察发现方程组中的两个方程的内在联系，让学生了解解二元一次方程组的基本思想、过程及依据，体会由已知到未知，由陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想。

五、例题讲解：

x＝y＋3， ①例1 用代入法解方程组3x－8y＝14．②

（课件出示）

x＋y＝12，2x＋y＝20．与一元一次方程2x＋（12－x）＝20之间有何内在联解：把①代入②，得3（y＋3）－8y＝14，解得y＝－1．把y＝－1代人①，解得x＝2．所x＝2，以这个方程组的解是）

y＝－1．（课件出示．注意：（1）二元一次方程组的解是一对数值，因此用这种固定的形式来表示原方程组的．．．．x＝2，解要注意格式和顺序（2）需检验，将②，看方程的左右两边是否相等，y＝－1代入方程①、可以口算，或在草稿纸上算．

【要求】：学生解后反思，引导学生思考下列问题，意在让学生掌握代入法的基本步骤

（1）选择哪个方程代入另一个方程？其目的是什么？（2）为什么能代入？目的达到了吗？

（3）只求出y＝－1，方程组解完了吗？把y＝－1代入哪个方程求x的值较简便？

（4）怎样知道你运算的结果是否正确呢？

2x－y＝5，

①例2 用代入法解方程组3x＋4y＝2．②

（课件出示）

提出问题：（1）从方程的结构来看，例2与例1有什么不同？（2）如何变形？（3）选择哪一个未知数表示另一个未知数？

（答案：（1）例1是用①直接代入②的，而例2的两个方程都不具备这样的条件．（2）把其中一个方程变形为例1中①的形式．（3）方程①中的y的系数为－1，故可以将方程①变形得y＝2x－5）

【要求】：学生观察思考，分析方程组中未知数系数的特点，根据代入法解方程组的思路，找出合适的解法。

六、小结[来源:学,科,网Z,X,X,K]

从上面的学习中，你认为代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴交流

1．代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数．

2．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：

（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；

（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

（3）把这个未知数的值代入合适的代数式，求得另一个未知数的值；

（4）写出方程组的解；

（5）检验得到的解是不是原方程组的解．（可以是口算或草稿纸上完成．）

七、练习[来源:Z_xx_k.Com]

1、用代入法解下列方程组

（1）x2y4x7y0yxxy3 （2） （3） （4）

2x3y1x9y80y4x15xy52、如果一个两位数加上45，恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的个位数字与十位数字的和是7，你能知道这个两位数吗？

【要求】：（1）用一个未知数表示另一个未知数要注意移项变号；（2）得到一元一次方程后，要注意避免去分母、去括号、移项等容易出现的错误。

八、课后作业

1．用代入法解下列方程组

2x4y5x3y7uv103x2z11（1）

（2） （3） （4）

x1y2x5y3u2v53x5z42．已知二元一次方程ax－by＝5的两个解为x＝1，x＝2，和求a、b的值；

y＝－1．y＝3．3x2y213、思考题（选做）：解方程组。

3x4y3