11.2 反比例函数的图象与性质教学目标

苏教版八年级数学第3课时

课题：11.2 反比例函数的图象与性质（2）

知识目标：

1.认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2.根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法． 能力目标：

经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。【教学重点、难点】

分析并掌握反比例函数的性质。

【教学过程】

一、课前预习与导学

1．翻开课本至第66页，仔细观察y=[来源:Z|xx|k.Com]

114433，y=－，y=，y=－，y=，y=－

xxxxxx 6个反比例函数的图象。

问题1：每个函数的图象分别在哪几个象限？______________________________________________。

问题2：在每个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？__________________________________________________。

问题3：反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？

___________________________________________________。

2.反比例函数①y=32110；②y=；③7y= —；④y=的图象中：

100xx3xx（1）分布在第一、三象限的是 ，分布在第二、四象限的是 。

（2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是 。

二、课堂学习研讨

正、反比例函数图象及性质比较：

正比例函数y=kx k>0 k<0 反比例函数y=k>0 k

xk<0 图象所在象限

增减性

[来源学科网]

注意：描述图象所在象限时，“双曲线的两支分别在”缺一不可。

“在每个象限内”也缺一不可。

例1 已知反比例函数y=k的图象经过A（2，－4）. x1，－16），C（－3，5）在这个函数的图象上吗？

2(1) 求k的值。 (2) 这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

(3) 画出函数的图象。 (4) 点B（问1 点的坐标满足解析式吗？

问2 “十点法”画函数的图像，要注意些什么？（x的值，在正负半轴各取五点）

问3怎样判断一个点是否在函数的图像上？（点的纵横坐标是否适合解析式）

探索活动

如果在以上所画的反比例函数的图象中，画出函数图象上的点A（4，－2），找出A关于原点O//的对称点A，点A在这个图象上吗？画出函数图象上的任意一点B，找出点B关于原点O的对称//点B，点B在这个图象上吗？

_______________________________________________________。

[来源:Zxxk.Com]如果将反比例函数的图象绕原点旋转180，你有什么发现？

_______________________________________________________。

0k结论：反比例函数y=x的图象是_________对称图形，

它的对称中心是_________________________。

练习

已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）。

（1）写出函数关系式

（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

（3）点B（4，

9），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？

2

三、反思与心得

1.y=k(k0)，k＞0时，图像在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

xk＜0时，图像在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

2.反比例函数图像既是中心对称图形，也是轴对称图形。

四、课堂检测

1.反比例函数y=x，下列说法不正确的是（

）

21)在它的图象上

A．点(2，

B．它的图象在第一、三象限

D．当x0时，C．当x0时，y随x的增大而增大

y随x的增大而减小

k2. 已知反比例函数y=

与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．

x(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求n的值； (3) 求一次函数y=mx+b的解析式．

[来源:Zxxk.Com]

五、课后作业

1．对于函数y＝-5,当x＞0时，y x0,y随x增大而

. 2．反比例函数的图象过点（2，-2），那么函数y与自变量x之间的关系式是________，

它的图象在第_______象限内。

3．反比例函数y＝(m-1)x3m的图像在二、四象限，则m的值为

4．在函数y＝

个. 2________________.[来源:学§科§网Z§X§X§K]

2,y＝x+5,y＝-5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像有

x

k5．反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=x的图象有交点,则k 的范围是 _________.

x

6.正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k的图象有一个交点的横坐标是3，（1）求k的值；

x（2）根据反比例函数的图象，当-3

（3）当-3

（4）当0 ；当x>3时，0 时，y是小于1的正数.

7.已知函数yk(k0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2x10，

则有（ ）

xA. y1>y2>0 B. y2>y1>0 C. y1

8.A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；

(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

m

的图象的两个交点. x