3.4 方差第二课时 公开课

3.2方差

教学目标 1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；

2.理解极差、方差概念，会计算极差、方差，并在具体情景中加以应用；

3.学生形成统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

教学重点

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。

教学难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况比较、判断。

教学过程

一、课前热身

1.

一组数据1,2,2,3,7的平均数是 ，

中位数是 ，众数是 . 2.

一组数据50,20,50,30,50,40的平均数是 ，

中位数是 ，众数是 . 3.

已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ）

A.9

B.5

C.3

D.12 4.

某超市用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（

）

A.11元/千克

B.11.5元/千克

C.12元/千克

D.12.5元/千克

（设计意图：温***均数两课时所学知识点为引出方差算法做铺垫，利用平板推送快速高效，通过直播功能展示学生的计算过程，直观快捷）

二、问题引入

1、甲、乙两名同学本学期五次测验的数学成绩分别如下表(单位：分): 甲乙

8595

9085

9095

9085

9590

假如要竞赛，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加，你认为挑哪一位较合适？

(1)

分别计算两名同学的平均成绩；

（设计意图：尝试平均数，尝试最大值与最小值的差——极差）

(2)

根据这两名同学的成绩画出折线统计图.

（设计：作图并上传到讨论区，借助讨论区公共平台展示学生作品，让彼此之间互相学习借鉴）

(3)

通过统计图，你认为挑选哪一位比较合适？

（设计意图：观查统计图感知两名同学成绩的稳定性，感知“各数据与平均数的偏差”的重要性）

2、谁的稳定性好？应以什么数据来衡量呢？

①各数据与平均值偏差的和来衡量数据的稳定性？

甲：(85-90)+(90-90)+(90-90)+(90-90)+(95-90)=0

乙：(95-90)+(85-90)+(95-90)+(85-90)+(90-90)=0 （设计意图：让学生感受偏差累计，用“和”合适吗？如何避免正负相抵？）

②用偏差的平方和来衡量数据的稳定性？

甲：(85-90)2+(90-90)2+(90-90)2+(90-90)2+(95-90)2=50 乙：( 95-90)2+(85-90)2+(95-90)2+(85-90)2+(90-90)22=100 ③若甲有6次测验成绩，而乙只有5次测验成绩，分别如下(单位：分)：

甲

乙

85

95

90

85

90

95

95

85

95

90

85

甲成绩与平均成绩的偏差的平方和：

甲：(85-90)2+(90-90)2+(90-90)2+(90-95)2+(95-90)2 +(85-90)2=100 乙成绩与平均成绩的偏差的平方和：

乙：( 95-90)2+(85-90)2+(95-90)2+(85-90)2+(90-90)22=100 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？

（设计意图：当测验次数发生改变时，偏差的平方和发生改变，再用“偏差的平方和”合适吗？学生自然想到消除次数影响）

所以要进一步用“各偏差的平均数”来衡量数据的稳定性. （藉由算法引出课题：3.2方差）

三、知识归纳

在一组数据

x1

，x2

，…，xn

中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，，(xnx)2，我们用它们的平均数，即

s21(x1x)2(x2x)2n(xnx)2

来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．

计算方差的步骤：“先平均，后求差，平方后，再平均”.

方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小),方差越大，说明数据离散程度越大，越不稳定. 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即

来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差．

四、学以致用

例1 计算下列两组数据的方差与标准差：

(1)

1，

2，

3，

4，

5；

(2)104，101，96，102，97。

（设计意图：初步使用方差、标准差公式进行计算，把握细节训练）

练习

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示：

甲乙

163163

164165

164165

165166

165166

166167

166168

167168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

（设计意图：让学生感受方差在生活中的实际应用）

我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？

例2甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环

中位数/环

众数/环

方差

甲

乙

a

7

7

7

8

1.2

b

c

（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

（设计意图：学生借助平板抢答（1），活跃课堂气氛。结合之前所学的内容，让知识融会贯通；让学生自己选派合适的队员，感受方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。

）

五、课堂小结

集中趋势

1.平均数:反映数据的平均水平; 2.中位数:数据从小到大排列后,处于中间位置的数或中间两数的平均数; 3.众

数:出现次数最多的数; 离散程度

4.极

差:反映数据变化范围的大小,易受极端值影响; 5.方

差:反映数据波动的大小; 6.标准差:反映数据波动的大小,且与数据单位一致.

六、课堂巩固

一、选择题

1.

下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

平均数（环）

方差

甲

9.14

6.6

乙

9.15

6.8

丙

9.14

6.7

丁

9.15

6.6

根据表中数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.

甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

2.

同班的两名同学在一年的各次数学考试成绩的平均分相同，但他们的方差不等，正确评价他们的数学学习情况是( )

A.学***一样

B.方差大的学生说明潜力大 C.方差较小的学生成绩稳定 D.方差越小的学生成绩越不稳定

二、填空题

3.

一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S=______．

4.

3.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7 ℃，该日气温的极差是 ． 23.数据-1,3,0，x的极差是5，则x= . （设计意图：平板推送，当堂巩固，借助数据统计有针对性的解决问题，做到发现问题解决问题）