12.1 定义与命题教案2

12.

1 定义与命题

省泰中附中

秦亚丽

教学目标：1.通过具体事例，了解定义、命题、真命题、假命题的意义.

2.会在具体事例中，区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式.

3.通过具体事例，了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题.

4.让学生了解类比转化的思维方法.

5.通过营造愉快、和谐的课堂氛围，积极鼓励学生参与课堂活动，使学生感受到学习数学的快乐，培养学生主动探索数学知识的积极态度.

教学重点：结合具体实例，会区分命题的条件和结论．

教学难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件和结论．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

二、探索新知，形成定义

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1、定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．

2、在过去的数学学习中，我们学过许多数学定义，比如角、平行线、直角三角形等.回忆一下，什么叫做角？什么叫做平行线？什么叫做直角三角形？

（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

（2）同一平面内两条不相交的直线叫做平行线.

（3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.

观察上面三个语句，在叙述形式上它们有什么共同特点？

(让学生先独立思考，然后再小组交流.)

这三个语句叙述内容上的共同特点就是都能揭示这个概念具有的本质特征.

3、通过以上的学习，你能举出学过的定义吗？

4、一个概念的定义一般具有两方面的作用：①作为性质使用，②作为判定方法.（板书：定义的作用）

你能判断下列语句哪个属于定义吗？

下列语句属于定义的是( )

A.花儿在春天开放.

B.同角的余角相等.

C.内错角相等，两直线平行.

D.使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

三、再探新知，认识命题

下面句子哪些做出了判断？

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（1）鸟是动物；

（2）若a2＝4，求a的值；

（3）若a2＝b2，则a＝b；

（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；

（6）0.33是无理数；

（7）两直线平行，同位角相等．

（2）、（4）、（5）没有对事情做出判断；（1）、（3）、（6）、（7）对事情做出了判断.

我们就把（1）、（3）、（6）、（7）归为一类，叫做命题.表示判断的语句叫做命题.命题的特征有三个，即：是句子、有判断、有对错．

再看下面的几个例子：

命题（1）：如果a>0,

b<0，那么|a|=|b|. 命题（2）：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

命题（3）：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是直角三角形．

（学生独立完成，然后小组内交流.）

四、类比定义，深化命题

1、观察这些语句，你能发现它们有什么共同的结构特征？

命题的叙述形式是“如果……，那么……”.

2、命题的结构形式呢？

命题有两部分构成，也就是“如果”后面的内容与“那么”后面的内容.

我们把“如果”引出的部分，也就是已知事项，称为条件；“那么”引出的部分，也就是由已知事项推断出的事项，称为结论.条件是已知的3

事项(也称为题设), 结论是由已知事项推断出的事项(也称为题断).因此，命题由条件和结论两部分组成. 例：下列语句是命题吗？如果是，请说出它的条件和结论：

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.

(2)内错角相等.

（让学生先独立完成，然后再小组交流.）

五、了解真假，掌握反例

通过探究，我们知道了命题通常由条件和结论两部分组成，基于条件推断出的结论不一定都正确，大家来看下面的问题：

（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；

（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；

（3）两直线平行，同旁内角互补；

（4）两直线相交，只有一个交点；

（5）有公共端点的两个角是对顶角．

追问：以上各个命题作出的判断正确吗？

(2)(3)(4)这样，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题. 当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题，如（1）（5）；你是如何发现这个命题是假命题的？

(学生思考并讨论.)

所谓的反例就是具备命题的条件，而不符合命题的结论的例子.需要说明的是，要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可.

对（1）（5），请举反例

六、归纳小结，反思提高

1.能不能说一下你们这节课学到了什么？

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2.定义和命题这两个概念之间有什么内在联系吗？定义是命题吗？

3.同学们从知识的层面谈了自己的收获，哪位同学能从

思想方法上谈谈收获呢？类比，转化.

七、分层作业，内化新知

1．必做题：

习题第1、2、3题

2．选做题：请查阅费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数的定义，并谈谈你的体会！

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