2.4 绝对值与相反数国家优质课一等奖

第二章

有理数及其运算

绝对值

【学习目标】

1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。

3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果；

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。

难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。

【学习过程】

模块一

预习反馈

一、学习准备

1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________. 2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的

；正数大于

，负数小于

，正数大于一切

。

3．请同学们阅读教材p30—p32，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。

二、精读教材

4.相反数的意义

+3与—3，—5与+5，—1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？

归纳：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，+3的相反数是—3，也可以说+3与—3互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。

实践练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数—1，0，

，－4

归纳：1.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。

2.相反数的表示方法：如6的相反数是—6，即在6的前面添加一个“—”号，那么—3的相反数就可以表示成—（—3）=_____ 实践练习：化简下列各数的符号:—（—

）；—（+3.5）;+(—0.3)；—[+(—7)]

注意：

1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=5 2.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如—（—3）就表示—3的相反数，因此—（—3）=3 3.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正；

5．绝对值的概念：（探究学习）

观察以上各数在数轴上的位置，回答：

距原点1个单位长度的数是_________和_________，

距原点2个单位长度的数是____________和__________，

距原点

个单位长度的数是________和________，

距原点4个单位长度的数是_________和_________。

距原点最近的是__________。

归纳：像1，2，

，4，0分别是±1，±2，±

，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的

。

如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2

－2的绝对值是2，记作|－2|=2 6.例1 求下列各数的绝对值：

- 1.5，

1.5，

- 6，

+6，- 3，3, 0. 解：|—1.5|=1.5，

归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是___

（

﹥0），

用式子表示：

| |=

0（______），

—

（_______）. 实践练习：绝对值是7的数有_____个，它们是__________，那么0的绝对值记作|

|=_____，－100的绝对值是_____，记作|

|=_____，100的绝对值是_____，记作|

|=_____，如果| |= ，则

=________，. 注意：1.互为相反数的两数的绝对值______. 2.有理数的绝对值不可能是负数，即| |___0. 7. 比较两负数的大小：

(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小：

- 2.5 ，

- 4 ，

- 1 ，0

(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小

(3)你发现了什么？

归纳：1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

三、教材拓展

8.例2 比较下列每组数的大小

（1）

-7 和

–3；

（2）-3.1

和

-2.7

解：（1）∵|—7|=___,|—3|=___,7﹥3

（2）

∴____﹤____

归纳：比较两负数的大小的步骤：

1.分别求出两负数的________；

2.比较这两个数的绝对值大小；

3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。

9. 已知|a|=0，则a=_____。

已知|

—1|=0，则

=_______。

已知|

+ 3|=0，则b=_____。已知|a|+|b|=0，则a=_____，b=______。

已知| —1|+|

+ 3|=0，则

=_____，b=_____。

归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。

模块二

合作探究

10.（1）

的绝对值是___，

的相反数是__¬_，绝对值是2的数是_____. （2）－|－

|=_______，

－（－

）=_______，

－|+

|=_______，

（3）______的绝对值最小，_______的绝对值是它本身，_______的倒数是它本身，_______的相反数是它本身. 若

，则a是________

（4）一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且

，则

=______. 模块三

形成提升

1. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是(

)

2 .一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（

）

A.－m

B.m

C.±m

D.2m 3.任何一个有理数的绝对值一定（

）

A.大于0

B.小于0

C.不大于0

D.不小于0 4.下列说法正确的是（

）

A.一个有理数的绝对值一定大于它本身

B.只有正数的绝对值等于它本身

C.负数的绝对值是它的相反数

D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数

模块四

小结评价

一、本课知识：

1.只有______不同的两个数，称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，—(—7)= ____。

2. 相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。

3. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的

。正数的绝对值是_______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.| |____0. 4. 两个_____比较大小，绝对值___的反而___。

二、本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零

三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？）

附：课外拓展思维训练：（2013浙江）|—（—

）|的相反数是_____________.