8.2 消元——二元一次方程组的解法优秀教学设计内容

南昌市心远中学教研听课活动

2019年4月9日 解二元一次方程组（1）——代入消元法

梁龙娟

初一（2）班

1.用代入法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 理解代入法的基本思想中体现的化未知为已知的化归思想方法. 情感态度通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与价值观

探究精神.

教学重代入消元法解二元一次方程组.

点

教学难探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 点

教学课一课时

时

教学过程

设计理念

一、情境导入

情境问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜

一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在

全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多

少？

二、探究新知

问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？

师生活动：学生回答：设胜的场数是x，负的场数是y，

x＋y＝10

2x＋y＝16 （教师引出本节课内容：这是我们在引言中探讨的问题，我们

上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到这个方

逐步探究中规x6，程组的解为显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻范解法，总结y4．代入法的解题烦，不好操作.所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程步骤。

组.）

问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？

师生活动：学生回答：设胜的场数是x，则负的场数是（10-x），

活动时间

课程内容

执教人

授课班级

教

知识技能

学

目

标

过程方法

问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？

师生活动：学生自由发言. 【教学提示】教师总结：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程教师通过对比中的y都是这个篮球队负的场数，具有相同的实际意义。因此二元一次方程组与一元一次可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，从方程，引入消而把二元一次方程组转化成一元一次方程。先求一个未知数，元思想。

再求另一个未知数。总结：这种将未知数的个数由多化少，逐

一解决的思想，叫做消元思想。

xy10，①问题4 对于二元一次方程组你能写出求x的过

2xy16．②

程吗？

师生活动：学生回答：

解：由①，得

y10x.

③

把③代入②得

2x+(10-x)=16

解得 x=6

追问：把③代入①可以吗？试试看.

师生活动：把③代入①得到恒等式。

问题5 怎样求y的值？

师生活动：学生回答：把

x=6代入③得y=4.

追问

写出这个方程组的解，并给出问题的答案。

x6，

师生活动：这个方程组的解是y4．，这个队胜6场，负4

场。

问题6 在这种解法中，哪一步最关键？为什么？

师生活动：学生回答：“代入”.

教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

问题7 代入法的步骤是什么？（提问学生发言）

教师总结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

【教学提示】（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某根据上面的探究得出消元思一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. 想和代入消元（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. 法的解题步（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. 骤。

根据题意得：2x+(10-x)=16. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求

出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

三、应用新知

3st5，①例1：用代入法解方程组s2t15.②

解：由①得t=5-3s

③

把③代入②得s+2(5-3s )=15. 解得

s=-1 把s=-1代入③得

t=8. s1，．

所以这个方程组的解是：t８四、加深认识（课堂练习）

y2x33x4y16，3x2y85x6y33．例2：（1） （2）

提示：学生板演。

五、课堂总结

回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：

（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？

（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？

（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？

六、板书设计

8.2.1代入法

解方程组

xy10，①2xy16．②

例1 3x4y16，5x6y33．

例2 y2x33x2y8

代入法

教学反思：

通过用“代入法解二元一次方程组”这节课的教学，主要有以下几点反思:

1、对教材的分析要到位。本课时的内容对于学生而言比较简单，解二元一次方程组的基本思想是消元。但对于教师，面对这部分内容一定要做到通过对教材的分析去体会其中的数学本质，反过来结合数学本质去剖析教材内容，这样才能真正做到将数学知识传授给学生。

2、课堂上尽可能多给学生创造合作交流的机会。由于本课的内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是作为教师应尽可能地给学生创造交流机会，例如：让几名学生上黑板板演，采用小组及个人纠错的方式，找出错误所在，加深印象等。由此让我感觉到学生在学习过程中需要不断地启发，但启发的人不一定一直都是老师，而且学生的思路往往比老师的更好。因此在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的机会。

3、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情境教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给学生无穷的探究热情，激发整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。因此，在今后课堂教学中还要善于关注学生的个性差异，尊重不同形式在知识、能力、兴趣等方面的需要，有针对性的设计不同层次、不同类型的问题，使学生都有机会参与的教学活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与其他同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦。让他们都能在学习过程中有所收获的。

教师

邱春兰

听课教师的评价

评价内容

在教学过程中，梁老师的教态自然，大方，语言清晰流畅。课堂引入比较有趣，课堂重难点突出。

本堂课有两点需要的地方，一是课堂中提出问题后，要给予学生充足的时间思考，不要着急给出问题的答案。二是不要担心学生回答出错，让学生积极回答后再引导学生，给出评价。

优点：通过简单的情境问题引入新课，直截了当，主题明确，课堂过程中重点明确。

不足：

1.

内容太少，语速过快，吸收效率值得商榷；

2.

学生参与度不高，吸引学生们的注意力值得商榷。

导入简单明确。考虑到整堂课，导入时间可相应缩减一点。在教学过程中教态亲切自然，思路清晰，语言表述流畅，有一种自信的台风。不过在授课过程中学生参与次数略少，学生参与度不高，可以适当增加一些学生活动。

整堂课流畅自然，板书清晰，但是语速过快，给予学生的时间不多。作为新教师应与学生为主体，让学生来探索新知。

王超

凌慧

饶丹