8.2 消元——二元一次方程组的解法优秀教学设计

解二元一次方程组-------加减法

一、教学目的：

1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。

2．熟练运用加减法解二元一次方程组。

3．培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点、难点和关键

（一）重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组。

（二）难点：灵活运用加减消元法的技巧

（三）关键：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”

三、教学方法：讨论法、讲练结合法

四、教具准备：投影仪

五、教学步骤：

（一）、创设情境，复习导入

1．用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

2．用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？

问题1：用代入法解下列方程组xy6，在练习本上完成，一个同学说出结果。

2xy16上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解。

思考：

对于上面二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容。

【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题。

（二）、探索新知，讲授新课

观察问题1的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？（相同），如果把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，就可以消掉y,得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。

解：由②－①，得x=10 把x=10代入①，得y=-4 所以这个方程组的解是x10

y4思考：用①－②能消去未知数y,求得x吗？

学生讨论并着出回答能。教师说明①－②与②－①的区别。

问题2：联系问题1的解法，想一想怎样解方程组3x5y21. 2x-5y-11学生活动：学生讨论得出相同未知数y的系数互为相反数，把①+②相加便可去未知数y,即可求出x的值。

教师活动：①的左边+②的左边=①的右边+②的右边，消去未知数y,得到关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x代入其中一个方程中，得到关于y的一元一次方程，于是方程组便可解出。

解：由①+②得，5x=10 解得x=2, 把x=2代入①得, 6-5y=21 解得y=-3 所以这个方程组的解是x2

y3

学生活动：上面解方程组的方法与代入法有什么不同？

他是用相加或相减消去一个未知数。达到消元，“二元”→“一元”

教师活动：这种方法叫什么方法？

学生活动：回答加减法

教师活动：根据上面解放程组的方法，用自己的语言描述加减法的概念？

加减法的概念：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

例题：用加减法解方程组3x4y16

5x6y33分析：当方程组中两个方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件。

学生活动：独立完成例题。

（三）跟踪训练

x1y1321.用加减法解方程组

xy2242. 已知x，y满足方程组2xy5

，

则x－y的值为

. x2y423.若xy22x3y50，求x,y的值. （四）归纳总结

1.解二元一次方程组的基本思路是消元. 2.消元的方法有：代入消元和加减消元. 3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解. （五）作业

教材98页，第3题.