小结与思考优秀教案板书设计

第11章

反比例函数

小结与复习（一）

一、目标要求： 1、理解并掌握反比例函数的概念，能根据条件确定反比例函数的解析式y2、能判断一个给定函数是否为反比例函数；

3、能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点；

4、能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数y些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；

5、对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．

k（k为常数，k≠0）；

xk（k为常数，k≠0）的函数关系和性质，能利用这x二、【教学过程】

（一）反比例函数的概念

1．yk（k≠0）可以写成_____________的形式，注意自变量x的指数为__________，在解决有关自变xk（k≠0）也可以写成___________的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得xk的自变量______________，故函数图象与____________无交点．

xk的图象时，注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

x量指数问题时应特别注意系数____________这一限制条件；

2．y到反比例函数的解析式；

3．反比例函数y（二）反比例函数的图象及性质

在用描点法画反比例函数y1．函数解析式：yk（k≠0）

x2．自变量的取值范围：x≠0. 3．图象: （1）图象的形状：_______________．

|k|越大，图象的弯曲度___________，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度__________．

（2）图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，当k＞0时，图象的两支分别位于_________象限；在每个象限内，y随x的增大而________；

当k<0时，图象的两支分别位于___________象限；在每个象限内，y随x的增大而___________．

（3）对称性：

1

1.图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则___________在双曲线的另一支上．

2.图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则_______和______在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义

k上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的x1面积是__________（三角形PAO和三角形PBO的面积都是|k|）．

2如图1，设点P（a，b）是双曲线y如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为____________．

图1

图2

四、例题分析

题型一、图象和性质

【例1】

点（2，﹣4）在反比例函数yk的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）

xA．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）

【趁热打铁】

1.

已知反比例函数yk的图像经过A（2，3），则当x3时，y的值是

. x2.

已知点A（3，-4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为

．

题型二、函数的增减性

【例2】若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 系是（ ）

A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

【趁热打铁】

1.已知反比例函数y3的图象上，则y1，y2，y3的大小关x10，当1＜x＜2时，y的取值范围是

（

）

x2

（A）0＜y＜5

（B）1＜y＜2

（C）5＜y＜10

（D）y＞10 2. 反比例函数y3的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ ）

x2上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1﹣x2的值是（

）

x C．

非正数

D．

不能确定

A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不确定

3.

已知反比例函数的图象y

A．

正数

B．

负数

题型三、面积计算

【例3】如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=k（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥xx轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（ ）

A．3 B．﹣3 C．33 D．﹣

22

【趁热打铁】

1. 如图，过反比例函数yk(x0)的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=6，则k的值x为（ ）（A）12 （B）13 （C）14 （D）16 2.如图，反比例函数y6在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与xx轴交于点C，则△AOC的面积为（

）

A. 8

B. 10

C. 12

D.24

题型四、综合应用

【例4】6．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞（3）连接OA、OB，求S△ABO．

m的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

xm的解集．

x

3

课前热身作业纸

1．反比例函数yk的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ）

xA．第一,二象限 B．第三,四象限 C．第一,三象限 D．第二,四象限

2．如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数yy3的大小关系是（

）

A． y1＜y3＜y2

B．

y2＜y1＜y3

C．y1＜y2＜y3

D． y3＜y2＜y1

k(k0)的图象上，那么y1，y2，x3．已知正比例函数y-2x与反比例函数y为 k的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标xk的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是 ．

xk5．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两x4．点A（2，1）在反比例函数y点，与y轴相交于点C （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

6.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数y（1）求反比例函数yk的图象上．

xk的表达式；

x1S△AOB，求点P的坐标；

2（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

4

课后练习作业纸

1、如图，点A为反比例函数y4图象上一点，过A作ABx轴于点B，链接OA,则△ABO的面积为（ ）

xA.-4 B.4 C.-2 D.2

2. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

3.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）

A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 4.已知一次函数y1axc和反比例函数y2象是（ ）

k（xxb2的图象如图所示，则二次函数y3axbxc的大致图xA． B． C． D．

5.

如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线yx＞0）过点D．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．

k（k≠0，x

5