10.1 二元一次方程主要内容及教案内容

课题： 10.1二元一次方程（教案）

第十章第1课时 总第35课时

【教学目标】

1、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解. 2、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界有效的数学模型. 【教学重点】二元一次方程及其解的含义，

判断一组数是否是某个二元一次方程的解

【教学过程】

一、情境创设：

根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？

这可以转化为数学上的问题，设该队赢了x场，输了y场，那么2x+y=20 提问：这个方程与我们前面学习的一元一次方程有何区别? 1、

你能说出输赢的所有可能情况吗？

x y

5 10

【学生活动】学生观察、思考、交流．

【活动思考】学生利用生活经验，采用枚举的方法列出所有可能的值．可以通过全班同学的努力，共同完成这个问题.

某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？你能列出方程吗？

2、

请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。并请回答下列问题：

（1）

这名球员最多投中了多少个三分球？

（2）

这名球员最多投中了多少个球？

（3）

如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

【学生活动】学生独立思考，设计表格，并利用展台展示自己的想法．

【活动思考】通过不同的实际例子，引导学生感受和体会二元一次方程也是刻画现实世界的有效模型.

二、探究活动：

1、二元一次方程

提问：方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同的特点？

二元一次方程：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 【学生活动】学生观察两个方程的共性，并用自己的语言进行描述，再进行交流．

【活动思考】通过对具体例子的观察得出二元一次方程的概念，明晰二元一次方程的特征.

练一练：（1）、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？

①

6x+3y=4z

②7xy+y =9

③2x+y+1

④

2（x+y）= 8-x

（2）、已知方程xa－1＋3yb－2＝5是二元一次方程，则a＝ . 2、二元一次方程的解

bxa适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解，记作：

yb【学生活动】思考在前两个例子中二元一次方程与所列表格中两个未知数的值的关系，交流讨论什么是二元一次方程的解.

三、例题分析：

例1：下面3对数值，那几对是二元一次方程2x-y=3的解？

x1x2x3  

y1y2y3例2：甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg . （1）列出关于x、y的二元一次方程；

（2）如果x=12，求y的值；

（3）请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式. 【学生活动】学生独立思考后小组交流，最后汇报．．

【活动思考】第一问引导学生利用方程解决实际问题，感受从实际问题到数学问题的建模过程，第二问可以让学生自己再举一些例子，进一步感受二元一次方程的解通常有无数个，第三问既让学生感受到两个未知数的关系，也为解方程组作铺垫．

练一练：已知二元一次方程x3y10，回答下列问题：

x3（1）7是否是二元一次方程的解；(2)写出二元一次方程的所有正整数解. y3

例3：现有布料25米,要裁成大人和孩子的两种服装,已知大人每套服装用布2.4米,小孩每套服装用布1米,问各裁多少套服装恰好把布料用完? (1)根据题意,列出一个二元一次方程；

(2)求符合情况的整数解.

四、小结与反思