等式的性质与方程的简单变形教案1

《等式的性质》

【授课班级】： 【执教者】

【教材分析】

<<等式的性质>>是学生了解了一元一次方程概念后的一节重点内容,是解方程必备知识,对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。

【教学目标】

（一）知识与技能：

理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质解决相关问题。

（二）过程与方法：

通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想。

（三）情感态度与价值观

体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。

【教学重点】

熟练应用等式的性质进行等式的变形。

【教学难点】

理解等式的两条性质。

【教学设计】

一、呈现学习目标：

1、知识与技能：理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质解决相关问题。

2、过程与方法：通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想。

3、情感态度与价值观：体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。

二、自学提示（请根据提示阅读课本，并解决问题）：

1、用什么符号连接的式子是等式？

2、等式的性质内容是什么？课本上是怎么探索、验证的？你会用字母表示等式的性质吗？

3、如何运用等式的性质解方程？经过一系列变形，最后是什么形式？

三、课上提升：

牛刀小试：

下列式子中是等式的有：

（1）3x+1

（2）4>3 （3）3x22xy

（4）s12ah

（5）3x+1=5y

（6）2x2

小结：

的式子叫等式。

等式的性质1：如果

，那么

等式的性质2：（1）如果

，那么

1

（2）如果

，那么

尝试一下：

1、若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？

（1）x+ 5＝y+ 5；（2）x－a =y－a；（3）（5－a）x＝（5－a）y；（4）x5ay5a. 2、填空题：

如果2x - 7=10，那么2x=10 + ___; 如果

5x=4x+7，那么

5 x - ___=7; 如果

- 3x=18，那么x=____; 3、在下面的括号内填上适当的数或者式子：

（1）因为：2x642，所以：2x664（

）

（2）因为：3x2x8，所以：3x（

）2x82x

（3）因为：10x986x，所以：10x（

）9986x6x（

4、回答：

(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？

(2)从x=y能否得到xy99？为什么？

(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？

(4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？

5、想一想：

(1) 怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3? (2) 怎样从等式4x=12得到等式x=3? (3) 怎样从等式ab100100得到等式a=b? (4) 怎样从等式2R2r得到等式R=r

用等式的性质解方程例题：

(1)x726

(2)0.3x45

(3)1x543

练一练：

(1)5x40

(2)5x20

(3)1x262

小结：经过对原方程的一系列变形，最终把方程化为最简的等式

。

初露锋芒：

1、如果3x+5=9，那么3x=9-____ 2、如果0.2x=10，那么x=____. 3、如果

7x-9=8-6x，那么7x-9+9+（

）=8-6x+6x+(

)

巩固练习：

1、下列说法错误的是（

）. 2

）

(A)若xa14ya，则xy

(B)若x2y，则24ax24ay2

(C)若x6，则x1.5

(A)若1x，则x1

2、下列各式变形正确的是（

）. （A）由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1

（B）由5+1=6得5=6+1

（C）由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1

（D）由2a+3b=c-6得2a=c-18b

3、等式2x11x的下列变形，利用等式性2进行变形的是（

）. 2x1

(A)x1(B)1x333

2x1

(C)x1(D)2x133x3

4、我的解答过程有错误吗？

(1)解方程：x+12=34

(2)解方程：-9x+3=6 解：x+12=34

解：-9x+3-3=6-3

=x+12 -12=34 -12

于是

-9x=3

=x=22

所以

x3

快乐练习：

1、

填空：

(1)如果x-3=6，那么x =

，依据

；

(2)如果2x=x－1，那么x =

，依据

；

(3)如果-5x=20

，那么x＝

，依据

；

32x1(4)如果45x8，那么x＝

，依据

。

2、选择题：

（1）下列各式的变形中，正确的是（

）

（A）2x（C）1360变形为2x6；

（B）2(x4)2变形为x41

y4变形为mby1

（D）x23变形为x5

（2）如果ma（A）ma，那么下列等式中不一定成立的是（

）

（B）12ma12mb1mb1

（C）ma3mb3

（D）ab

能力提升：

1、若ab，请判断下列三个等式是否正确，并说出你编写的依据。

（1）ab0（

）

（2）ab（

）

（3）acbc（

）

2、下列变形符合等式性质的是（

）

（A）如果2x37，那么2x73

（B）如果3x21，那么3x12

3

（C）如果2x5，那么x52

（D）如果13x1，那么x3

3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（

）

（A）如果x（C）如果xy5，那么x，那么125y

（B）如果x52y5，那么x，那么y50xya5a

y5(xy)（D）如果xy5

4、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：3a+b-2＝7a+b-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：

3a+b＝7a+b（等式两边同时加上2）

3a＝7a（等式两边同时减去b）

3＝7（等式两边同时除以a）

变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。

聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？

四、达标检测：

1、填空，并在括号内注明利用了等式的那条性质。

（1）如果5+x=4，那么x=____（

）

（2）如果-2x=6，那么x=____ (

) 2、已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n，那么a、b必须符合的条件是（

）

A、a=-b

B、-a=b

C、a=b

D、a、b可以是任意数

3、解方程

（1）4x - 2 = 2

（2）4、已知38a4m12x26

与15a53m是同类项，求m的值.

5、判断以下计算过程是否正确：

把等式x22x进行变形

x2解：由等式性质2，两边同除以x，得2xxx，于是x=2

五、作业：1、《学习与评价》P66达标训练

2、活页纸

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