2.3 确定圆的条件教学设计(第一课时)

九年级数学上学期教案（ ） 校训：自强不息

课时11 2.3确定圆的条件

教学目标

1.经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；以及能够利用尺规过不在同一直线上的三点画出一个圆；了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．

2.培养学生观察、分析能力；培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想；培养学生动手作图的准确操作的能力．

教学重点和难点

重点：探索不在一条直线上的三点确定一个圆的过程。

难点：通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．

教学过程：

一、自主尝试

1.圆的两要素是

和

；

2.经过已知点A作圆，可以作

个；

经过已知点A、B作圆，可以作

个，圆心在

上；

二、互动探究

1.尝试：经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．

2.总结：

的三点确定一个圆．

经过三角形三个顶点可以作一个圆，

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的

圆．

外接圆的圆心叫做三角形的

，这个三角形叫做这个圆的

. 如图，点

A，B，C 都在⊙O上，△ABC 是⊙O的______三角形；⊙O

是△ABC 的______圆. 3.用尺规作出三角形的外接圆

（1）

（2）

（3）

C

AB4．总结：

（1）锐角三角形的外心在

；（2）直角三角形外心在

；

（3）钝角三角形的外心在

；外心到三角形

距离相等。

5.典型例题

例1 如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，

使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做

法，尺规作图，保留作图痕迹）

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例2 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，

（1）经过点A、B、D三点作⊙O；

（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．

三、反馈检测

1. 如果一个三角形的外心在三角形一边上，则这个三角形是________ 三角形；如果一个三角形的外心在三角形内部，则这个三角形是_______ 三角形；钝角三角形的外心在三角形的__________. 2. 已知△ABC的外心为点O，且BO+AO=6，则CO的长为

．

3.下列说法正确的是__________________（填写序号）

①经过任意三点一定可以作一个圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；

③三角形的外心是三角形三边中线的交点；④三角形的外心到三角形各边距离相等；

⑤任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

⑥矩形的四个顶点一定在同一个圆上；⑦菱形的各边中点在同一个圆上；

4.等腰三角形的外心…………………………………………………………………………（

）．

A．在三角形内

B．在三角形外C．在三角形的边上

D．在形外、形内或一边上都有可能

5.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径是……………………….（

. ）

A．5

B．10

C．5或4

D．10或8 6.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格

的格点A、B、C，A点的坐标为(-3，5)，则该圆弧所在

圆的圆心坐标为________．

★7.已知：一个直角三角形的面积为12cm2，周长为122cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是

cm．

8．如图，破残的圆形轮片上，弦AB垂直平分线交弧AB于C，交AB于D.

（1）求作此残片所在的圆的圆心，并画出完整的圆. （2）若AB=24 cm，CD=8 cm，求（1）中所作圆的半径.

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