1.1 一元二次方程教案板书设计

1.1一元二次方程

教学目标：知识技能

1、通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；

2、一元二次方程的一般形式及其有关概念。

数学思考与问题解决

通过观察，归纳一元二次概念的教学。

使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般形式及各种特殊形式。

情感态度

1、

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情；

2、

感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。

教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中a0这一条件

教学过程：

一、情境创设：

问题1：正方形桌面的面积是2cm，求它的边长。

问题2：矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24m，求花圃的长和宽.

xm

问题3：我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？

问题4：梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.

x5m

3mx

二、观察归纳：

1、将上面所列四个方程化简成右边为0的形式。

2、化简后的四个方程，是不是我们所学的一元一次方程？讨论它们有何共同特点？

共同特点：

（1）都是整式方程；（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数2。

3、一元二次方程的概念：

只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

4、下列方程中，哪些是一元二次方程？

墙22

1(4).x23x2y0(5).x23(x1)(x2)x(6).ax2bxc0(7).mx20(m为不等于0的常数)(1).x2x1(2).x21(3).x归纳：先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件

三、一元二次方程的一般形式：

任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2bxc0(a、b、c是常数a0）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫_________、________和______，a、b分别叫做_________和_________。

注意：（1）二次项系数a0；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

思考：（1）当b0,c0时，方程ax2bxc0(a0)的形式为__________。

（2）当b0,c0时，方程ax2bxc0(a0)的形式为__________。

（3）当b0,c0时，方程ax2bxc0(a0)的形式为__________；

它们是一元二次方程吗？

四、例题讲评：

指出上面化简所得四个一元二次方程的二次项、一次项、常数项以及二次项系数、一次项系数。

五、课堂练习：

书中练习第二题

说明：一元二次方程的一般形式不是唯一的。

六、走进中考：

1、若

px

2



3

x



p

2



p

是关于x的一元二次方程，则（

）



0

A、p为任意实数,B、p0,C、p0,D、p0或122、

m



2

）

2



mx



7

是关于x的一元二次方程，则m的值为(

)

若方程（x

m

七、开放试题：

以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？

八、小结收获：

通过本节课的学习你有怎样的收获？

九、课堂作业：

1、上作业本：

（1）P8 习题第1题；

（2）将习题1所列的四个方程化成一般形式，并写出他们的二次项系数、一次项系数和常数项。

2、预习下一节课内容，找出习题1（1）所列方程的解。