10.1 二元一次方程教学实录

10.1《二元一次方程》教学设计

涟水县黄营中学 陈磊

一、课题

苏科版七年级下册10.1《二元一次方程》

二、教材分析及设计理念：

这节课学习二元一次方程的概念和它的解。二元一次方程的学习是一元一次方程的延伸与深化，也是一次函数学习的基础。本节课是研究二元一次方程组的导入课，它对进一步学习二元一次方程组的有关知识起到了铺垫作用。

新课程倡导让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、学习。教师应作为这一过程的参与者，通过设置适当的问题情境，给学生充分的从事数学活动的时间与空间，让他们积极参与、自主探索，在合作交流的氛围中理解和掌握数学知识。

本课通过学生活动如摸球游戏及篮球比赛得分情况分析，使学生经历二元一次方程概念的形成过程，学生在探究的过程中，相互交流讨论，在游戏与活动中主动探索，体验发现带来的快乐；在展示、交流成果的同时，提高了口头表达能力，强化了自我展示的欲望，从而自觉生成了浓烈的学习探究热情。

三、教学目标：

1.经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2.了解二元一次方程的概念及识别，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。

3.会将二元一次方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数。

四、教学重点、难点

教学重点：二元一次方程的概念

教学难点：体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型

五、设计思路

本教学设计思路是以学生为主体，教师为主导，知识为载体，以训练为主线。 ⑴引入——架设认知桥梁 从学生熟悉的活动出发，激发学生学习的兴趣，让学生在生活实例中理解和认识数学知识。

⑵活动——体验、感悟的时空 通过把对实际问题的分析，培养合作交流和数学化归思想，体会二元一次方程的实际应用价值；学生在操作实验中，调动了多种感官，此时抓住发展学生智力的契机，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力。在问题的求解中，让学生自主探索和交流合作，让学生从直观感受中探寻解决数学问题的方法，不仅使学生学到了数学知识和学会了数学方法，而且培养了学生良好的思维习惯，促进了学生良好的数学观形成。

⑶小结——知识的完善，方法的提升 通过学生交流收获，师生归纳小结，使学生在知识上完善，方法上提升，因势利导学生思维引向深入，达到对己有知识重组和建构。

六、

教学过程：

（一）展示教学目标（板书课题：10.1二元一次方程）

（二）游戏导入、激发兴趣

摸球游戏：在一个不透明的盒子里面有若干个黄球和白球。

规则：

摸出一个黄球得2分，摸出一个白球得1分，一共摸出5个球。

请两位同学试试，看看得了多少分。

师点拨：用表格的方式列出所有结果。

黄球

0 1 2 3 4 5 白球

5 4 3 2 1 0 得分

5 6 7 8 9 10 思考: (1)如何列出所有可能情况？（黄球、白球的个数）

(2)在探索中你有什么发现？（每一种情况分数如何计算？）

（三）情境创设

探索发现

情境1 根据篮球比赛规则规定:赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,一支球队赢了若干场后积20分,怎样描述该球队输赢场数与积分之间的相等关系? 解：设该队赢了x场，输了y场. 2x+y=20 情境2 某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分). 怎样描述该球员投中的两分、三分球与得分之间的相等关系? 解：设他投中了x个两分球、y个三分球， 则有2x+3y+10=35, 即 2x+3y=25. 议一议：

(1)方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同的特点？

(2)对照一元一次方程的命名方法，你能给这类方程取个名字吗？ 二元一次方程概念：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是１的方程叫做二元一次方程．（板书）

注：（1）含有一个未知数；

（2）未知数的的次数为1；

（3）方程（整式）．

牛刀小试: 1.下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的说明理由．

（1）2y1 （3）3pq＝－8 ( ) （4）2y2－6y＝1 ( ) （5）5（x－y）＋2（2x－3y）＝4( ) （6）7x＋2＝3( ) 2.已知:5xm+7-2y2n-1=4是关于x、y二元一次方程,求m、n的值

3.若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,求m+n的值. 解:由题意得 m=0 n-1=1 n=2 ∴m+n=2 （四）回顾与探究：

问题1 根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次中学生篮球联赛中,

x3( ) （2）yx( )

3

一支球队赢了若干场后积20分, 怎样表示该球队输赢场数与积分之间的相等关系? 动动脑筋？你能列出输赢的所有可能情况吗？

解：设该队赢了x场，输了y场.由题意得 2x+y=20 x y

问题2 某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三分球? 解：设他投中了x个两分球、y个三分球， 则有 2x+3y+10=35 即：2x＋3y＝25，

请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况

生1：（尝试法）

0 20 1 18 2 16 3 14 4 12 5 10 6 8 7 6 8 4 9 2 10 0 x

y 0

1

2

……

生2：（尝试法）

y x 0 1 2 ……

试一试：根据所列的表格，回答下列问题：

（１）这名球员最多投中了多少个三分球？

（２）这名球员最多投中了多少个球？

（３）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

观察、思考、感悟．自主完成：

发现：（1）不是每一个整数x都有一个整数y相对应；

（2）方法的多样性．

二元一次方程解的概念：

适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

如x=8,y=3就是方程2x+3y=25的一个解，记作: x=8 y=3 注： (1)一对数值必须用大括号合在一起,才是二元一次方程的一个解.

x y 2 7 5 5 8 3 11 1

(2)抛开实际意义,任何一个二元一次方程都有无数个解. 考考你: 1.已知

x=2 是方程2x+ay=5的一个解，a的值为____ y=1 2.二元一次方程2x-y=3中，

①当x=2时，求y的值; ②当y=-5时.求x的值. (五)例题教学：把二元一次方程2x-3y=5,写成用含x的代数式表示y的形式. （六）检测反馈：

1. 方程（m－1）x－2y = +5是二元一次方程时，m的取值为

（ ）

A、m≠0

B、m≠1

C、m≠－1

D、m≠2

2. 二元一次方程2x+3y=6 的解是

（ ）

x3x3x3x3A、 B、 C、 D、

y4y2y2y2xa3.若是方程2xy0的一个解，a0,则a,b的符号为（ ）

yb A、a,b同号 B、a,b异号 C、a,b可能同号可能异号 D、a0,b0

4.下列各组数，既是方程2x-y=3的解，同时又是方程3x+4y=10的解的是( ) A x=1 B x=2 C x=4 D x=-2

y=-1 y=1 y=5 y=4 5.已知 x=2 是方程3x+ay=9的解，则a=_______w

y=1 6.二元一次方程2x+y = 5中，当x=2时，y = ; 7.把二元一次方程2x3y5

写成用含x的代数式表示y的形式是 24ny5 是二元一次方程, 则m=___; n =___. 8.已知方程

2xm3129.写出一个二元一次方程，使x2,y3是它的一个解。 。

x210、已知 

是方程2x+3y=5的一个解，求a的值

ya11、如图，等腰三角形ABC， AB＝x，BC＝y，周长为12．

（1）列出关于x、y的二元一次方程

A（2）求该方程的所有整数解。

BC

（七）体会.分享

这节课你有那些收获?还有哪些困惑? 请你说给大家一起分享。

（八）作业：

1、阅读理解概念。

2、必做题：教材p-85习题1,2,3,4 3、兴趣题（拓展延伸、探讨交流）

找出鸡兔同笼问题的答案。

我们的祖先在数学上很早就有很高的成就，鸡兔同笼问题你听说过吗？

今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何？——《孙子算经》

设有鸡x只，兔y只。由题意有：

x+y=35 ; 2x+4y=94 你能由上面两个方程来解决这个问题吗？同学们课后相互探讨交流一下。