9.3 多项式乘多项式优质公开课教案

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（七年级下册）

9．3 多项式乘多项式

1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之2．经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行运论具有一般性．

多项式乘多项式的运算法则．

利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．

教学过程（教师）

学生活动

1.

学生思考并口答．

2.

学生会有不同的方法：

法一：atb(at)atbabt

法二ab(at)(bt)

设计此问题情境富有性，直奔主题．学生回xy

题，进而引发下面活2a26ab

学习了单项式与多项式的乘法，单项式乘？

部分面积，你有几种方法？

（ma）(nb) 项式第

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（1）学生多角度思考，积极发言．

此活动在于帮助将问题赋予学生如果把此图看成是一个长为(ab)，宽为中的问题，的面积，你有哪些不同的方法？并把你的(cd)的长方形，则此图面积为(ab)(cd)．

解决问题的兴致．且此限制学生的思维，学形，再交流讨论，从而c

ab表示同一图形的面积项式乘多项式的意义通过观察组合后d

也可能把此图看成长、宽分别为(cd)、a和(cd)、b的2个小长方形组成的图形，

悟数与形的关系，感悟的四个式子进行组合，得到下面两个式子：

处由面积计算后得到a(cd)b(cd)

引导学生观察等式，体acadbcbd．

式，可以将其中一个c(ab)d(ab)

ab转化为单项式乘多项acbcadbd．

c将多项式乘多项式转理解多项式乘多项式等式，对于(ab)(cd)的计算有何新的d

则此图面积为：a(cd)b(cd)．

也可能把此图看成长、宽分别为(ab)、合情推理——演绎推严谨性．

c和(ab)、d的2个小长方形组成，

abcd

则此图面积为：c(ab)d(ab)．

也可能把此图看成是由4个小长方形组成，

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abcd

则此图面积为：acadbcbd．

（2）观察两组式子提出自己对(ab)(cd)的想法．

学生思考并回答，也许学生说不到位，可以相互补充完善．

借助算式图展示运算过程，也可以表示为：

得出过程，可以直观感运算方法，便于学生思acadbcbd

生相互补充的过程中生对法则的理解．

式乘多项式应该如何计算？

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每的每一项，再把所得的积相加．

学生口答，教师板书．

参考答案：（1）x2x6；

在此例题书写完巩固学生对法则的理3)

（2）(3x1)(x2)

（2）3x7x2．

1．学生尝试解答，投影纠错．

2给学生以示范作用．此例题由学生自2n)；

（2）n(n1)(n2)

对于第二问解答过程不唯一，可能有学生先过程中进一步巩固对将n与（n＋1）相乘，再与（n＋2）相乘，也可书写解题格式．第二问能有学生先将（n＋1）与（n＋2）相乘，再把结单项式乘多项式加以果与n相乘，应投影多种解答的方法．

2．小组纠错．

参考答案：（1）3m25mn2n2；

（2）n3n2n．

32让学生体会到最终都转化，且交流多种计算用法则的目的．小组内助后进生，培养学生第

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用法则进行多项式乘多项式的计算中，要学生思考，交流得到注意点．

在两道例题解答体会，从中将多项式乘运用法则进行计算时不能“漏项”

．②每提炼，这样能减少计算符号进行相乘．

学生思考，回答问题。让学生总结易错点。 归纳：易出现错误的地方：

（1）不要漏项 （2）注意符号 （3）当减去两个多项式积时，注意加括号

生一种反思的习惯．解法是否正确，若错请说出理由。

解答后，让学生谈养学生自己纠错的能

x24x6

(x21)）

(x1)(x1)2xx22x1

学生思考，利用法则口答。

借助算式展示结规律．

21x2xxx

(2)a(2)b(2)2

1）(abc2)的积的项是多少？

学生思考，小组交流，得出结论。

借助算式展示结归纳：

两个多项式相乘，所得积的项数（合并力和语言表达能力。同类项之前）应为两个多项式的项数的积。

的项与两个多项式的项有什么关系呢？ 此例题的设置旨学生思考后举手回答．

参考答案：（1）m＝3，n＝－28；

（2）－4．

学生灵活运用法则的7)x2mxn，则m__,n__．

用的同时还体现了整ab2，则(a1)(b1)________．

这道题目稍微有点难度，多鼓励引导，让学生小组多讨论。

通过这道题目让多变。

的乘积中不含x的项，求b的值。

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第1、2小题．

1．学生独立完成；

这两题巩固了多2．实物投影学生的解答，学生点评纠错；

由学生独立完成，能检3．小组内相互检查纠错．

的掌握情况，借助实物集参考答案：1．（1）2x2x3；（2）499x2；

学生有问题的解答， （3）21m4mn12n；

（4）2n35n22n．

2．(ab2a2b4)cm2

．

1．小组内相互交流收获；

2．集体交流；

22后由小组内互助纠错培养学生的合作意识在相互交流中总，你学到了什么？说出来与大家分享．

达到总结归纳本节知到多项式乘多项式运算法则的实质： 3．跟着教师体会多项式乘多项式的实质．

印象，最后由教师提炼的实质所在．

多项式

转化多项式

转化单项式

课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．

课后作业加深对74第1（1）、（3）、（5）、2、3题；

必做题和选做题，选做题：

下节课知识点的探讨b)2；

223战性．此处由学生根据x8)(x3xq)的乘积中不含x与x受能力自主选题，让不了应有的发展．

图形的直观感知，得出多项式乘多项式的方思想。

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