代入法解二元一次方程组教学目标设计

二元一次方程组的解法

——代入消元法

【教学目标】

一、知识与能力。

1．会用代入消元法解二元一次方程组。

2．了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。

二、过程与方法。

让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣。

三、情感态度与价值观。

激情参与，全力以赴，体验合作学习的快乐。

【教学重难点】

1．会用代入消元法解二元一次方程组。

2．了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。

【教学过程】

一、知识回顾。

内容：

已知x-y=3，用含y的代数式表示x，则x=_______。

已知3x+2y=14，用含x的代数式表示y，则y=_______。

方程组的解是（）

A．B．C．D．

提问你是怎么样得到答案的？

意图：由易到难，引出课题，展示学习目标，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题。

效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情。

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二、情境导入。

1．列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童。列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出（8－x）个。因此y应该等于（8－x）。而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x。

2．发现一元一次方程中5x+3（8－x）=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程。

意图：通过小组合作，发现同一问题用二元一次方程组和一元一次方程的区别和联系，引导学生发现了新旧知识之间的联系。

三、课堂小结：

解上述方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。

第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程。

第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。

第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程（一般代入变形后的方程），求得另一个未知数的值。

第五步：把方程组的解表示出来。

第六步：检验（口算或笔算在草稿纸上进行），即把求得的解代入每一个方程看是否成立。

（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）

注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形。

四、随堂练习。

解下列二元一次方程组：

（1）（2）

（再次请两位学生上台展示）

主体提升。

PK练习：

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（1）五、课后练习

课后相应习题。

（2）

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