23.1 图形的旋转教学设计(第二课时)

23.1 图形的旋（1）．

教学目标

1．通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念，并应用它们解决一些实际问题．

2．探索旋转的性质，会画出旋转后的图形．

教学重点

旋转、对应点的有关概念及其应用．

教学难点

发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质． 教学过程

一、情景导入

教师指导学生复***移、轴对图形的概念及有关性质，导入新课的教学．

二．目标展示

三、探究新知

1．观察实例得出旋转概念．

我们前面已经复***移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．

（1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？

学生口答，教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． （2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？

思考：这些现象有什么共同特点？

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

归纳：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

2．通过类比试验探究旋转的性质

探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板．

△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与

∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考：

（1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？

（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？

通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等．

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

旋转前、后的图形全等．

四．典例剖析

例

如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．

解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．

正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB =90°，所以旋转后点D与点B重合．

设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以

∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．

因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形(下图)．

五、变式练习

①画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1 ②△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，找出旋转中心点D。

D

六、反思收获

本节课要掌握：

1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．

2．旋转的对应点及其它们的应用．

3．对应点到旋转中心的距离相等．

4．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

5．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．

七、达标检测

1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；

④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千

2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）

A．900 B．600 C．450 D．300

4.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200

图1 图2 图3 图4 5.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转35，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=100，则∠BCA的度数是__________。

6.如图4，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°．

7.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为________，图中除△ABC外，还有等边

AE00/AB'A'BCPBC三形是__________．

8.如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？

若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE=____°∠E=____°

∠BAE=____°

9、△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABC绕点A逆时针旋转后于△ACQ重合，，如果AP=3，则PQ=__________ 10、在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1, （1）则线段OA1的长是__________，∠AOB1=_______°

（2）连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形；

(3)求四边形OAA1B1的面积？