代入法解二元一次方程组教学实录及点评

课题

第2课时

用代入法解二元一次方程组(2) 第1课时

用代入法解二元一次方程组(1) 授课人

1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤.

了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

通过代入消元法的学习，使学生能问题解决

够熟练解二元一次方程，探究过程中注意培养学生归纳、总结、善于提问的能力.

针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战．利用小组合作探讨学习，使学生领会朴素的辩证唯物主义思想.

教学重点

教学难点

授课类型

教具

教学

步骤

教学活动

师生活动

用代入消元法解二元一次方程组.

如何灵活地“消元”，把“二元”转化为“一元”．

新授课

多媒体

设计意图

课时

知识技能

2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.

教

学

目

标

数学思考

情感态度

1.下列方程是二元一次方程吗？

培养学生养成回(1)x＋3y＝7，

(2)2y＋2＝0，

(3)2x－3＝5，

顾已学知识的习惯，回顾

(4)3x＋y＝9. 2.你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y(或用y表示x)的形式吗？

并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出

x＋y＝12，3.二元一次方程组的解是(

) 2x＋y＝20x＝4，x＝8，x＝9，A.

B.

C.

D．无法y＝8y＝4y＝3我们要研究和解决的问题. 得出

(续表)

【课堂引入】

(多媒体展示) 创设情境，激活动

一：

创设

情境

导入

新课

图7－2－2 问题：某校现有校舍20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少平方米旧校舍，建造多少平方米新校发学生的求知欲，引导学生主动探索和解舍？

决问分析：画出示意图，如图7－2－2所示．若设应拆除旧校舍x m2，题，引建造新校舍y m2，那么根据题意可列出方程组入新课. y－x＝20000×30%，①

y＝4x.②思考：用一元一次方程能解决这个问题吗？如果用二元一次方程组解决这个问题的话，那怎样求这个二元一次方程组的解呢？

一、

观察：方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中y也可以看成4x，即将②代入①. 此部分由学生独立完成，确实解决不了，可小组内讨论.

引导学生思考活动

二：

实践

探究

交流

新知

y＝4x，

y－x＝20000×30%，

可得________

③，

解方程③得x＝________，

把x＝________代入②，得y＝________. 所以方程组的解为________.

答：____________________. 从这个解法中我们可以发现：通过将②“代入”①，能消去未知数y，得到一个一元一次方程，实现求解. 二、新知探索

x＋y＝22

①，写出解二元一次方程组的过程. 2x＋y＝40

②解：由①得y＝________

③，

把③代入②得________，

解这个方程，得x＝________，

把x＝________代入③得y＝________. x＝

，所以这个方程组的解是

y＝

Ｗ.2x－7y＝8①，解方程组：

3x－8y－10＝0②.如何解方程组．可引导学生思考既然我们已经会解一元一次方程，那么如何解二元一次方程呢？能够化成一元一次方程求解吗？

分析：能不能将其中一个方程经过适当变形，用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数呢？

7解：由①，得x＝4＋y③.

27将③代入②，得3(4＋y)－8y－10＝0，

2二、

(续表)

7

将y＝－0.8代入③，得x＝4＋×(－0.8)．

2x＝1.2.

x＝1.2，所以

y＝－0.8.解得y＝－0.8.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

练习：

3x－5y＝6，1．解方程组：

x＋4y＝－15.3x＋5y＝8，2．解方程组：

4x－2y＝2.

学生通过经历观察、思考、讨论、分析的过程，领会用代入法解方程组的思想. 归纳：1.上面二元一次方程组中有________个未知数_______，消去其中的一个未知数________，就把二元一次方程组转化成了我们熟悉的________，我们可以先求出________，然后再求出________，这种将未知数由

________化________，逐一解决的思想叫做消元思想．

2．总结解二元一次方程组的步骤：

(1)选取一个方程，将它写成用____________，记作方程③；

(2)把③代入另一个方程，得到一个________；

(3)解________，得到一个未知数的值；

(4)把这个未知数的值代入③，求出________，从而得到方程组的解．

以上解法是通过“________”消去一个未知数，将方程组转化为________来解的，这种解法叫做________，简称________.

【应用举例】

3x＋2y＝14，

①例1

解方程组：(1)

x＝y＋3.

②2x＋3y＝16，

①(2)

x＋4y＝13.

②

解：(1)将②代入①，得3(y＋3)＋2y＝14.

解得y＝1.

把y＝1代入②，得x＝4.

经检验，x＝4，y＝1适合原方程组.

x＝4，所以原方程组的解是

y＝1.2x＋3y＝16，

①(2)

x＋4y＝13.

②活动

三：

开放

训练

体现

应用

让学生运用代入法解方程组，在积累解题经验的同时，体会如何正确选择方程进行适当的变形.

由②，得x＝13－4y.③

将③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16.

解得y＝2.

将y＝2代入③，得x＝5.

x＝5，所以原方程组的解是

y＝2.变式1

已知x＋3y－6＝0，用含x的代数式表示y为________，用含y的代数式表示x为________.

(续表)

活动

三：

开放

x＝1，ax＋by＝2，

变式2

已知是方程组的y＝1x－by＝3

模仿改造试题可体现知识的延伸，更好地理解代入消

训练

体现

应用

解，则a，b的值是多少？

变式3

已知|2x－y－1|＋(x＋y－5)2＝0，则x＝________，y＝________．

1＋变式4

如果a3xby与－a2ybx1是同类项，则(

) 2x＝－2，x＝2，A.

B.

y＝3y＝－3x＝－2，x＝2，C.

D.

y＝－3y＝3元法. 例2

用代入法解方程组：

3x＋2y＝7，3x＋5y＝5，(1)

(2)

2x＋3y＝8；3x－4y＝23.【拓展提升】

4x＋3y＝1，例3

若方程组的解x与y相等，ax＋（a－1）y＝3则a的值是多少？

ax＋by＝2，例4

小明、小亮同解方程组小明cx－3y＝－2，x＝2x＝1，正确解得小亮因抄错了c解得，求y＝1y＝－1，a，b，c的值.

例5

x＝2，已知是二元一次方程组y＝1

知识的综合与拓展，提高解题技巧和能力. mx＋ny＝7，的解，则m＋3n的立方根为________. nx－my＝14x－y＝5，3x＋y＝9，例6

若方程组与有公ax＋by＝－13ax－4by＝18共的解，求a，b的值. 例7

解方程组：2（1－2x）＝3（y－x），(1)

2（5x－y）－4（3x－2y）＝1；

(2)

2x－13y＋26（2－3）＝5.教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解. 【达标测评】

xy1.由－＝1，可以得到用x表示y的式子是(

) 32

A.y＝2x－22x1

B．y＝－

3332x2x－2

D．y＝2－

33－－＋＋xy－＝1，23

C.y＝2.已知2x2m3n7－3ym3n6＝8是关于x，y的二元一次方程，则n2m＝________.

(续表)

2x－3y＝5，

3.解方程组：(1)

4x－y＝5；x＋y＝5，(2)

2x＋y＝8；2x－y＝5，(3)

7x－3y＝20；活动

三：

开放

训练

体现

应用

x－2＝2（y－1），(4)

2（x－2）＋（y－1）＝5；2x－3y＝1，(5)y＋1x＋2

4＝3.4x＋3y＝1，4．当k为何值时，方程组的kx＋（k－1）y＝3

通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. 解中x与y的值互为相反数？

a－b＝1，5．(一题多变)解方程组：

a＋b＝3.(1)一变：若xab－2ya求a，b的值．

－＋b－2＝5是二元一次方程，

(2)二变：若(a－b－1)2＋│a＋b－3│＝0，求a，b的值．

x＝1，(3)三变：若是关于x，y的方程组y＝－1ax＋by＝1，的解，求a，b的值．

ax－by＝31＋－(4)四变：若单项式－3xaby3与xyab是同类项，3求a，b的值．

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 【课堂总结】

1.课堂总结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

2.布置作业：教材P29练习和P30练习.

【板书设计】

二元一次方程组的解法活动四：课堂

总结

反思

消元思路→二元一次方程组――→一元一次方程

解法→代入法

注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.

提纲挈领，重点突出. 【教学反思】

①[授课流程反思] 本节课先用一元一次方程和二元一次方程组解决同一个问题，然后通过对比两种方法获得解二元一次方程组的方法，直观、顺畅．接着通过两个例题来规范解题过程，同时整理和提炼解二元一次方程组的思路与方法. ②[讲授效果反思] 本节课的教学目标是会用代入消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.

(续表)

活动

四：

课堂

③[师生互动反思] 让学生先学，老师再根据问题讲解新课，充分发挥小组合作学习的优势，使得学生的探究有

总结

反思

了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅，课堂效果很好，学生掌握得也很好．

④[习题反思] 好题题号________________________ 错题题号__________________