复习题教学设计第一课时

大英县实验教育集团2019年下7年级数学复习导学案

设计

陈刚

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第七章

一次方程组复习

一、知识梳理

二（三）元一次方程组的有关概念

1.二元一次方程：含有______未知数的_____方程，叫做二元一次方程. 2.二元一次方程组：由两个_____方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 4.三元一次方程组：由三个____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组. 二元一次方程组的解法

（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，

进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法. 三元一次方程组的解法

消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的二元一次方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组. 二、考点讲练

考点1方程组的有关概念

例1、若(a-3)x+ya2＝9是关于x,y的二元一次方程，则a的值为________．

练习1.若xmyn2=3是二元一次方程，则

mn的

值为________．

考点2二（三）元一次方程组的解法

例2解下列方程组

4xy1)（31y）-2，（x2y3,（2）xy（）12.3x8y13.23

1

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xyz5x3y4z13,（3）



（4（）2

）

234,（4）2x7y3z19,

xyz45.3x2yz18.



考点3实际问题与一次方程（组）

用一次方程组解决实际问题

1.列方程组的应用题的一般步骤：

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数. 列：根据题意寻找等量关系列方程．

解：解方程（组）．

验：检验方程的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．

[注意] 审题是基础，找等量关系是关键. 2.常见的几种方程类型及等量关系：

（1）行程问题中基本量之间的关系：

①

路程＝速度×时间；

相遇路程=速度和x相遇时间

②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；

③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；

追击路程=速度差x追击时间

④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水。

例题3：一列动车车长150米，一列绿皮慢车长400米。若两车同向而行，动车从追上慢车到完全离开所用的时间为22秒；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用的时间为10秒，求两车的速度。

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（2）工程问题中基本量的关系：

当总工作量未给出具体数量时，常常把总工作量看作1，①工作量=工作效率×工作时间；

分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

②合作的效率=各单独做的效率和。

例题4：某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米。

(1)

求甲、乙两组平均每天各掘进多少米。

(2)

为加快工程进度，通过改进施工技术。在剩余的工程中，甲、乙两组平均每天比原来分别多掘进0.3米、0.2米。按此施工进度，能够比原来提前多久完成任务？

（3）

储蓄问题中基本量之间的关系：

①

本金×利率×年数=利息；

②

本金+利息=本息和. 销售问题中基本量之间的关系：

①

实际售价-进价（成本）=利润；

②

利润÷进价×100%=利润率；

③

进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=打折后的价格.

例题5：小港家去年种芒果的收入扣除各项支出后结余5千元，今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20％，由于实行了科学的管理，今年的支出比去年减少了5％，因此今年结余比去年多1750元，求小港家今年种植芒果的收入和支出各多少元？

注意：在资金问题中要

保持单位的统一

（4）方程中的数字问题

例题6：有一个两位数，十位数字和个位数字的和为9；当十位和个位的数字对换后，所得的新数比原数大9。最后的新数是多少？

解数字问题的应用题一般采用间接设法，通常

设组成这个多位数的各个数位上的数字。

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（5）配套问题

例7用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

练习4.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

（6）购买方案问题

例题8：已知某电脑公司有A、B、C三种型号的电脑，其价格分别是A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。中心学校将100500元全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共计36台，请你设计出不同的购买方案供该校选择，并说明理由。

从不同的角度去考虑方案设计，再列方程求解；

并根据结果是否合理来确定方案

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