7.5 多边形的内角和与外角和优质课教学设计

课题：7.5多边形的内角和外角和(2)

教学目标预设：

1、在经历多边形内角和探索的过程中，逐步发展自身的合情推理能力，进一步用心体会数形结合思想，充分发挥自主探索精神；

2、掌握多边形内角和定理的探索过程，了解利用拼图、计算、画图，分割多边形等方法验证多边形内角和定理，、经历探索多边形内角和探索过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法。通过问题的解决，逐步体会多边形内角和定理的应用价值，增强自信心，产生学习数学的更大兴趣；

3、经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．

教学重点:

重点：探索多边形内角和公式及公式的运用．

[来源:Zxx难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．

设计理念： 《新课程标准》中指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。”“引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”提升学生数学素养。

设计思路: 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

由于本节课重在多边形内角和定理的探索，所以设计过程中主要引导学生发现多边形内角和定理，设计过程以【动手画一画】、【仔细量一量】、【用心拼一拼】【动脑想一想】四个环节从特殊到一般推理证明的过程，达到问题的解决，引导学生多角度发现多边形内角和定理。

[教学过程] 教学环节

一．问题情境

情

境

创

设

教师活动

学生活动

学生观察图片，交流讨论：能抽象出什么几何图形____________

设计意图

设计意图：

实际生活现象中抽想出数学知识，在生活举例中，感悟多边形的概念,激发学习兴趣和积极性。

学生回答三角形的定义，用

类比的方法说出

什么叫四边形、五

问题1:欣赏图片你能抽象出什么几何图形边形、多边形吗？

归纳出多边形定

_________________________________ 义：

问题2:你能说一说什么叫三角形

___________________________________

问题3:你能说出什么叫四边形、五边形、多边形

吗？多边形定义：设计意图：

___________________________________ 类比提出问题，渗透问题

提出的角度的培养

主

动

探

索

自主探究活动一：动手画一画

请同学们画出你喜欢的多边形_________________________________ 思考：

问题1:三角形的内角和是_______________度

问题2:你能说一说四边形，五边形，六边形的内角和分别是_______________度

学生动手画出喜欢的多边形，然后进行分组，用量角器度量出指定多边形每个内角的度数，并分别写出这些多边形的内角和。小组交流。

设计意图：问题是思维的起点和出发点，设置开放性问题情境，让学生充分发挥想象力和设计才能，培养了学生动手操作能力和计算能力；在动手操作中直观感受，再到空间想象，从具体到抽象的过程

自主探究活动二：仔细量一量

要求：各小组按要求，用量角器度量出指定多边形每个内角的度数，并分别写出这些多边形的

内角和。小组交流，并得出结果：

三角形的内角和是_______________度

设计意图：由三角形到四边形的内角和是_______________度

探讨如何拼图，一般多边形，渗透了从

主

动

探

索

主

动

探

索

得

出

结

论

五边形的内角和是_______________度

手操作拼成动六边形的内角和是_______________度

四边形，五边形，六边形。进行小特殊到一般的数学思想。

设计意图：在探索的过程中，让学生进一步体会拼图法，通过拼图实自主探究活动三: 用心拼一拼

操作要求：

（1）.请用1号，2号三角形纸片拼成一个四边形

（2）接着用3号三角形纸片与（1）中四边形拼成一个五边形

（3）再用4号三角形纸片与（2）中五边形拼成一个六边形

组讨论，动脑思考，通过上述拼图活动分别得到四边形，五边形，六边形的内角和，践，感受复杂的图形可由简单的图形拼合而成，并并说明理由

在此基础上再一次的感受图形之间的内在关系，能从图形的转化感受图形之间的内在关系，进而发展

操作思考：

通过上述拼图活动，你能否分别得到四边形，

学生的数学核心素养。

五边形，六边形的内角和，并说明理由

学生运用不同

的分方法，通过

小组合作进行

小组讨论，动脑

思考，得出结

论：

设计意图：《标准》指出：“要让学生在生动

具体的情境中学习数

学”

“要让学生在现实的情境中体验和理

解数学”，本环节动手

操作，渗透从特殊到一般的数学思想，运用类

比的方法，为学生提供

参与数学活动的时间和空间，这样能够激发

学生的求知欲，培养学

生的学习兴趣，发挥学生的主体作用。

设计意图：让学生回顾

探索和发现多边形的自主探究活动四:动脑想一想

思考：拼三角形可以求出四边形的内角和，反过来，如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你能找到几种方法?，五边形，六边形呢？

方法1；2；3.四边形还可以这样分：

2.你能否用类似的方法来研究五边形，六边形的内角和呢？试一试。（学生交流分享）

按照上述方法继续探索五边行、六边行内角和并完成下列表格：

方法总结

把___________问题转化为熟悉的___________问题来解决.

应

用

结

论

畅

三．巩固新知

使学生先独立思内角和规律的过程，例1

如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互学生体会探索规律的考，然后共同交一般方法，补，那么∠B与∠D有什么关系

启迪学生的

提高学生分C

流，小组代表发数学思维，

析问题和解决问题的D

言，集体交流。

能力.

B

A

例2.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，

∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交

于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？

四．练兵场: （1）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是____ 。

（2）八边形的内角和等于_________。

（3）已知一个多边形的内角和等于

1800°，它的边数是__________。

通过试题，检测学生对知识的理解、运用情况，培养学生运用知识解决问题能力。

设计意图： 请你仿照第（3）小题编写一道题

目：

五．拓展质疑：

学生先独立思

小刚在计算一个多边形的内角和时，求得的内然后共同交角为20000,在检查中，发现多加了一个内角，你考，能求出小刚多加的这个内角为多少度？这个多流，小组代表发边形是几边形？

分析：多边形内角和一定是180°的整倍数,

言，集体交流。

2000°÷180°=11......20°

因此多加的一个角度数为___________

即（n-2）180°=2000°-___________

n=___________

所

欲

言

达

标

测

评

学生共同交流，采用自由交流的形式，鼓励学生多方面、多角小组代表发言，度整理一节课的收获，

通过今天的学习，你有何收获和体会？把你的集体交流。

促使他们善于表达、用收获告诉你的同学吧！

心倾听、相互分享.通

知识体系：

过交流，发展学生的表达能力，养成反思的习惯。全员参与，体现集体的智慧，培养学生良好的学习习惯，创造交流的空间。从能力、情感、态度等方面关注学

生对课堂整体感受。

六．小结与思考：

七．达标测评: 1.六边形的内角和等于________ 度. 2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是____________边形。

3.在四边形ABCD中,∠A=120 °, ∠B ：

∠C ：

∠D=3 ：

4 ：

5,求: ∠B , ∠C , ∠D大小?

4. 如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了___度

通过试题，检测学生对知识的理解、运用情况