加减法解二元一次方程组教案评析

第七章

二元一次方程组的解法

第3课时

加减法

※教学目标※

知识与技能

掌握用加减法解二元一次方程组．

过程与方法

使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．

情感、态度与价值观

体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．

教学重点

用加减法解二元一次方程组. 教学难点

两个方程组相加减消元是的符号问题. ※教学设计※

一、创设情境

王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少?比一比看谁求得快．

最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．

设计意图：问题解决过程中蕴涵了朴素的加减消元的思想．反映出数学的每一次进步，都可以在实际活动中找到依据．

二、探究新知

+

(由学生自主探究，并给出不同的解法) 解法一：由①得：x13y,y代入方程②，消去x．

2解法二：把2x看做一个整体，由①得2x=-1-3y，代入方程②，消去2x．

肯定两种解法都正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．

有没有更简洁的解法呢?教师可做以下启发：

问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点?(相等) 问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去x吗? (两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．)

启发：

问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点?(互为相反数) 问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去x吗? (两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程) 解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．

想一想：用加减消元法解二元一次方程组简便的前提是什么? 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．

观察：本例可以用加减消元法来做吗? 必要时作启发引导：

问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗?为什么? 问题2：那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢? 启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系．

因此：②×2，得4x-10y=14，③

由①-③即可消去x，从而使问题得解．

(追问：③-①可以吗?怎样更好?)

想一想：本例题可以用加减消元法来做吗? 让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢? 分析得出解题方法：

解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．

解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．

怎样更好呢? 通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个(或两个)方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．

设计意图：使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法”存在不足的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并掌握“加减法”．

变式的意义在于从“减”的情形自然地过渡到“加”的情形，浑然一体．

例题及变式一解决了用加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题．

变式二解决了用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组．

变式三的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组．这是本课的难点．通过三个变式，搭建了降低难度的阶梯．

三、巩固新知

练习：教材第32页练习第1题，教师安排学生板演，发现问题及时纠正．

设计意图：收集学生的易错点，让学生在改错中自我诊断．

四、小结提高

回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?

这种方法的适用条件是什么?步骤又是怎样的? 设计意图：引导学生思考、交流、梳理所学知识，培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力．

五、布置作业

教材第32页练习第2、3、4题．

※板书设计※