11.3 不等式的性质名师教学设计1

沭阳如东实验学校初一年级数学教学设计

11.3 不等式的基本性质

教学目标

1．经历不等式性质的探索过程；

2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．

教学重点：运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．

教学重点：不等式的变号问题．

教学过程

一、自主预习：

解方程：（1）x＋1＝4；（2）2x＝－6．

1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？

2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？

思考：不等式具有什么性质呢？

二、合作探究：

1.如果 5 ＞ 3 （1）那么 5+2 ____ 3+2 , 5 -2____3-2 （2）如果-1< 3, 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3 2．小明的年龄比小丽大.设小明今年a岁，小丽b岁，那么a＞b，请问3年前或3年后，他们年龄有怎样的关系呢？你能写出相应的不等式吗？

不等式的性质1： . 用数学式子表示：如果 ，那么 ， . 3.将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

（1）5×1 3×1，5×2 3×2，5×3 3×3，5×4 3×4，…

提问：你能从中发现什么？

（2）5×（－1） 3×（－1），5×（－2） 3×（－2），

5×（－3） 3×（－3），5×（－4） 3×（－4）， …

提问：你能从中发现什么？

不等式的性质2： . 用数学式子表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么 ；如果a＞b，并且c＜0，那么 ．

三、个性展示：

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1.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

(1)若a-3＜9， 则 a ______12；

(2)若-a＜10， 则 a______ -10；

(3)若a2

＞ -1, 则 a ______-4 ； （4）若a＞ 0，

则 a _______ 0 ；

432.已知x ＞ y，下列不等式一定成立吗？

（1）x-6＜y-6 (2) 3x＜3y (3) -2x＜-2y （4） x+9＞y+9 （5）2x+1＞2y+1 （6）-3x-1＞-3y-1 四、整合提升：

1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－5＞－1; （2）3x＜2x－4 （3）2x＞5x＋6;

2．将不等式2 x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？

3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（ ）

A．a＞0 B．a＜2 C．a＞－1 D．a＜－1 五、课堂小结：

六、检测反馈：

1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

（1）a＋2 b＋2； （2）a－5 b－5；

（3）6a 6b； （4）－a －b； （5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3. 2.判断正误，并说明理由

（1）已知a+m﹥b+m可得a ﹥ b （2）已知-4a ﹥ -4b可得a ﹥ b （3）已知2a+4 ﹥ 2b+4可得a ﹥ b （4）由5 ﹥ 4可得5a ﹥ 4a （5）已知a ﹥ b可得ac

﹥ bc 3.若x

4.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）7x ＞6x －4； （2）－2x ＜ 5x －6. 22 2