多边形的外角和公开课教案

多边形内角和公式

教学目标：

1.知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

2.过程与方法：①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。②、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。③通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

3.情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

教学重点：探索多边形的内角和公式。

教学难点：多边形内角和公式的推导。

教学过程：

一、创设问题情境，导入新课

1.出示不同的图形（三角形，正方形，长方形，平行四边形，梯形，五边形，六边形，八边形）

⑴这些图形大家都认识吗？它们分别是什么图形？（指名回答）

（五边形等可能学生说不出来，老师直接说就可：这个图形有

条边，我们把它叫做

边形

，那这个呢？这个呢？。。。。。。回过头再看正方形长方形平行四边形等，这几个图形都有几条边，我们可以把它们统称为

“四边形”）

⑵这些图形有什么共同点？（都是封闭图形，几条线段围城的围起来的），像这样由若干条线段围城的图形（每相邻两条线段端点相连）叫做多边形。（板书“多边形”）

今天我们一起来研究有关多边形的知识。（板书“内角和”）

二、小组合作，探究新知

1.三角形的内角和

我们刚刚学过，三角形的内角和是（180度）（板书

三角形

180度）

2.四边形的内角和

⑴特殊四边形的内角和

正方形的内角和是多少呢？你是怎么知道的？

那长方形呢？

⑵普通四边形的内角和

这两种图形是特殊的四边形，我们轻轻松松就能算出来，那如果是普通四边形，内角和是多少度呢？（生大都会说是360度。）口说无凭，请你拿出老师给你准备好的四边形，四个人一组，研究研究。（生研究，师巡视，给予相应的指导和提示。老师要做到心中有数，应该叫哪几个小组的代表，那些连角都不会量的后进生就不要叫他了。）

有结果了吗？小组派代表说说你们的方法和结果。（此时会有度量的方法，剪角的方法，画辅助线分割法，度量可以叫三个小组代表来说。对于说出画辅助线的同学应高度评价。先让学生评价，他的这个方法怎么样？好在那里？继而老师评价

师：你太厉害了，能够利用我们之前所学的知识轻轻松松得出结论，真了不起！掌声送给他）

此处还应灌输用最简单快捷的方法解决问题的思想。

小结：利用分割法，我们得出了四边形的内角和是360度。也可以用算式表示成：180×2

板书：四边形

180×2 =360度

3．五边形的内角和

五边形的内角和又是多少度呢？还需不需要量角器？那好，自己独立研究，开始。

生汇报，此时有几种不同的情况：

第一种，从一个顶点向不相邻顶点引出三条线段，分割成三个三角形；

第二种，分割成一个四边形和一个三角形；

第三种，（从图形中心处向每个顶点引出一条线段，分割成了5个三角形）老师根据情况让其他学生进行评判。（如果要用这种方法，应把中间的周角从总度数中去掉。同时让学生评判，哪种分割方法更简便。）

小结：第二种分割法实际是基于第一种分割法而来的，所以实际上就是把他分割成了三个三角形，所以五边形的度数是180×3 =540度（板书）

4．六边形等的内角和

六边形的内角和是多少度呢？你是怎么得出来的？（生此时直接是口述的方法，师边听，边用课件展示其解答过程）

七边形呢？八边形呢？

十边形呢？二十边形呢？

一百边形呢？

这么大的数字你这么快就得出结论了，难倒是你发现了什么规律吗？（生答，师此时板书可以把

“边数”添上，把第一个三角形变成

180×1=180度，让思维没那么灵活的学生看得更清楚。）多边形的内角和和它的什么有关？谁能说说他们的关系？

生答，师评价归纳总结：原来多边形的内角和跟它的边数有关。

板书：多边形内角和=180×（边数-2）

（为了让公式更简单，我们可以用字母n来代替边数，把板书“边数”改成“n”）

三、巩固训练

1.求12边形的内角和度数。

2.如果n边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。

3.从一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形

，这个多边形是__________边形,它的内角和是____________________。

四、你的收获