认识分式方程教案和学案内容

分式方程（第1课时）教学设计

一、教学目标

知识与能力

（1）了解分式方程的概念。

（2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。

过程与方法

会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。

情感态度与价值观

通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

二、教学重难点

重点

利用去分母的方法解分式方程。

难点

了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。

三、学情及学法分析

这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇

到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困

难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。

四、教学过程

1、创设情境，引入课题

问题1

为了解决引言中的问题，我们得到了方程

9060

。仔细观察这个方程，30v30v未知数的位置有什么特点？

师生活动：学生独立思考并作答。

设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。

追问1：方程12110x2x21

与上面的方程有什么共同，，2xx3x5x25x13x3特征？

追问2：你能再写出几个分式方程吗？

设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。

2、思考探索，获取新知

问题2

你能试着解分式方程9060

吗？

30v30v师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。

设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。

问题3

这些解法有什么共同特点？

师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：

（1）

如何把它转化为整式方程？

（2）

怎样去分母？

（3）

在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？

（4）

这样做的依据是什么？

学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等式的性质2可以在方程两边都乘以一个式子——各分母的最简公分母。

设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，

并知道解决问题的关键是去分母。

追问

你得到的解v6

是分式方程

的解吗？

师生活动：学生思考并回答问题，相互补充。

设计意图：让学生知道检验分式方程的解的方法——将未知数的值代入原分式方程的两边，

看左右两边的值是否相等；学生通过检验，发现这个整式方程的解就是原分式方程的解；

说明上述解分式方程的值是否有效的，进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式

方程必要和有效的步骤。

问题4

解分式方程1102

x5x25师生活动：教师提出总是学生在独立思考后解此方程，得出分母后的整式方程的解x5

追问1

x5是原方程的解吗？如何验证？

师生活动：学生先独立思考，然后相互交流。最后达成共识：x5是变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解

追问2

上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90(30v)60(30v)的解是v6是分式方程程x510的解x5去不是分式方程9060的解，而整式方30v30v1102的解呢？

x5x25师生活动：教师针对上面的两个分式方程的解答过程提出问题，学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨，最后达成共识：在去分母的过程中，对原分式方程进得了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所的最简公分母是否为0；对解进行检验时，主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0。

问题5

回顾解分式方程90601102与的过程，你能概括出解分式方30v30vx5x25程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？

师生活动：学生合作交流并回答，教师补充。一般步骤是：

（1）

去分母（即化分式方程为整式方程）

（2）

解整式方程

（3）

检验（将解代入原方程中或代入最简公分母中）

3、运用知识，典例精讲

例

解下列方程；

(1)23x3

(2)1

x3xx1(x1)(x2)师生活动：师生共同分析解答（1），教师板书。学生独立完成（2），并派学生代表到黑板上来板演。

设计意图：规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识。

4、巩固练习，深化理解

练习 (1) 列方程中，是分式方程是（）

1x231

B。2xx5

C. 2

D. 2x2x5

23x1x1x1化为整式方程时,方程两边可以同时乘(

) (2)将分式方程x2xA．

A. x2

B. x

C. 2(x2)

D. x(x2)

(3)解下列方程

13232

2xx3x1x15.小结

本节课学联了哪些主要内容?解分式方程的一般步骤是什么?

五.板书设计

分式方程

9060

30v30v分式方程的概念

解分式方程的一般步骤

解分式方程

练习题

学生演板

9060

30v30v的过程

六.教学反思