11.3 用反比例函数解决问题教学实录

用反比例函数解决问题（1）

教学目标：1. 能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题．

2. 经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力．

3. 在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

教学重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．

教学难点：1. 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．

2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．

学习过程：

一、温故知新

ky什么是反比例函数? 反比例函数图像是什么? 反比例函数 图像有哪些性x质? 复习：

13m1.如果反比例函数 的图像位于第二、四象限，那么m的范围为yx_______. 2.已知点（－m,n）在反比例函数的图像上，则它的图像也一定经过点________. -k2的图像上, y1与y2的大小关3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)在反比例函数 yx系为___. y4.如图,点P是反比例函数 图像上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积x为___. 2

二、例题讲解

例1某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨: ⑴蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系? ⑵如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? ⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? （保留两位小数）

例2工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

例3某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. ⑴写出这一函数表达式；

⑵3当气体体积为1m时，气压时多少？

⑶当气球内的气压大于140kpa时，

气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

三、练习交流：

1、如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系式为 ； （2）药物燃烧完后，y与x的关系式为 ； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过 min后，学生才能回到教室；

研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。 y(mg)

6

O8x(min)

2.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

四．课堂小结：这节课你有什么收获？

五．课后作业