图形的平移名师教学实录

10.2平移

教学目标:

知识与能力

理解平移的定义；掌握平移的基本性质；学会平移作图；能进行简单的图案设计. 数学思考

通过举实例认识平移，理解平移的基本内涵；通过观察与探究，抽象出平移的基本性质；通过画图的操作过程，掌握有关画图的操作技能. 解决问题

认识平移并能利用平移的基本性质进行画图的操作

情感态度与价值观

经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，进一步发展学生的空间概念，认识和欣赏图形变换在现实生活中的应用，增强数学审美意识，提高学习数学的兴趣. 教学重点: 探索并理解平移的性质,能进行简单的图案设计.

教学难点: 平移性质的探索和运用. 教学过程设计: 活动1.引入新课

1. 观察下列运动现象,看看它们有什么共同的运动特点。

火车在平直的轨道上行驶

汽车在公路上奔驰,飞机在天空中飞行。

产品在生产线上传送

观察以上运动现象,说说它们有什么共同的运动特点。

活动2

(1)观察这些图案有什么共同特点?

(2)下面这些图案能否根据其中一部分绘制出

整个图案?若能,你能否想象出是怎样绘制的。

活动3 请同学们分析以下几种平移现象,图形的什么没改变? 改变的是什么？

- 1 -

动手动脑

进一步认识平移,探究平移的基本性质

1.学生描图操作.

(1)提出问题:如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如课本图5.4-2的雪人?

(2)描图前教师说明:为了保证“按同一方向陆续移动”半透明纸, 大家应该在雪人帽顶的上方约1厘米处画一条与书右边缘垂直的直线,半透明纸也应画一条直线,画图中要始终保持两条直线重合.

(3)学生描图,描出三个雪人图. 2.观察、思考.

(1)学生在自己所画出的相邻两个雪人中,找出三组对应点:鼻尖A与A′, 帽顶B与B′,纽扣C与C′,连接这些对应点.

(2)观察这些线段,它们的位置关系如何?数量关系呢?

学生用平推三角尺方法验证三条线段是否平行, 用刻度尺度量三条线段是否相等.

(3)教师在黑板上板书学生的发现:

AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′

(4)学生再作出连接一些其他对应点的线段,验证前面发现是否正确? 3.师生归纳

(1)描图起什么作用?

描出的图形与原来图形的形状、大小完全相同, 在半透明纸上描出的所有图形形状、大小完全相同. (2)在书上和半透明纸画直线而且要求描图时,两条直线要垂合. 这样做法起什么作用.

保证在半透明纸上所画的图形沿直线所规定的方向移动. (3)就半透明纸所画的图形归纳,教师板书: 性质:

①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对称点,连接各组对应点的线段平行且相等. 4.给出平移的定义.

- 2 -

定义:一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.

教师以课本图5.4-1上排左图为例解说:

把“基本图形”说成“橄榄形”.第一排左边的“橄榄形”沿着水平方向向左平移一个正方形边长的距离得第二个“橄榄形”，平移二个正方形边长的距离得第三个“橄榄形”……要想平移得第二批的“橄榄形”，平移的方向不再是水平方向，每一次平移时，方向在变化、平移的距离也在变化.

关于平移的方向,可结合课本图5.4-5说明图形平移方向,不一定是水平的.

教师引导学生举出生活一引进利用平移的例子, 如人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系,坐登山缆车人在吊箱里两个不同时刻的位置关系都是平移;黑板报中花边设计利用了平移,奥运会五环旗图案五环之间通过平移得到……

活动4.例题讲解. 例:如图5.4-6(1),平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.

教师:“点A移到点A′”这句话告诉我们图形平移的方向是A到A′的方向，

平移的距离为线段AA′的长，根据这两个要素就可以确定点B、C的对应点B′、C′，从而画出△A′B′C′.

A'A'B'C'AABCB

C

(4)-1

(4)-2

解:如图5.4-6(2),连接AA′,分别过B、C作AA′的平行线L、L′,在L上截取BB ′=AA′,在L′上截取CC′=AA′,连接A′C′,A′B′,B′C′.则△A′B′C ′为所求画的三角形. 活动5、巩固练习

如图,通过平移,你能用它组成什么图案?试一试,把你的图案与同学们交流一下.

- 3 -

活动6.课堂小结

1.性质:

①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对称点,连接各组对应点的线段平行且相等. 2.定义:一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移. 活动7、布置作业

- 4 -