12.3 互逆命题教学设计案例

12.3

互逆命题

一、

教学目标1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；

2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题．

二、教学重点

体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系．

三、教学难点

有条理的说理

四、教学设计意图

巩固与图形有关的命题证明的一般步骤．

结合上一个问题的分析思考，学生意识到要得到直线平行这个“位置关系”，就需要有三线八角的“数量关系”作为条件．主动添加辅助线，构造新图形，进行证明．

通过板演，进一步学会规范书写和有条理的说理．

五|、教学过程

情景导入

复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．

积极思考，回答问题．

引导学生既举数学中的例子，也举生活中的例子．

探索活动

如图：

（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？

（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？

（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？

（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？

学生回顾“三线八角”的相关知识，积极思考，回答问题．

问题（1）、（2）是“由已知想可知”的思考；问题（3）、（4）是“由未知想需知”的思考．

B E A D F C

例题教学

例1

证明：平行于同一条直线的两条直线平行．

1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．

2．观察、思考、证明．

3．学生板演．

巩固与图形有关的命题证明的一般步骤．

通过板演，进一步学会规范书写和有条理的说理．

例题教学

例2

证明：直角三角形的两个锐角互余．

1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．

2．观察、思考、证明．

3．学生板演．

同时两道例题都引导学生再一次感受欧几里得“从基本事实出发，证明一个又一个命题”的方法．

拓展延伸

说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．

这个命题是真命题吗？为什么？

1．发表意见，表达观点；

2．写出证明过程，互相检查批改．

课堂练习

1．（1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．

在下列括号内填写推理的依据：

∵AB∥CD (已知)，

∴∠EGA＝∠D (

)，

又∵∠B＝∠D (已知)，

∴∠EGA＝∠B(

)，

∴DE∥BF (

)．

（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？

A F E G B —2—

C D 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．

课堂练习

2．（1）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．

（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

A D B C 积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题

课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享．

例1

证明：平行于同一条直线的两条直线平行．

1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．

2．观察、思考、证明．

例2

证明：直角三角形的两个锐角互余．

1．课本P161习题12.3第3、4题；

2．思考题（选做）：

（1）已知：如图，在在△ABC

中，点E 在AC上，点F 在BC上，点D、G 在AB上，FG∥CD，∠EDC＝∠BFG

．

求证：∠AED

＝∠ACB．

（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

D G A E

B F C