11.4 解一元一次不等式名师课堂实录

《解一元一次不等式》教学设计

江苏省无锡市梅里中学 黄 晓

一、教材分析

本节课是江苏教育出版社七年级数学第十一章第四节第一课时的内容，通过类比一元一次方程的概念及其解法归纳出一元一次不等式的概念及其解法，并能将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来. 二、学情分析

学生已经了解了不等式及其解集的概念，能根据不等式的性质对不等式进行简单变形，并能将不等式的解集在数轴上表示出来，本节课在此基础上探索得到一元一次不等式的概念及其解法，为今后学习一元一次不等式组奠定基础. 三、教学目标

知识与技能

了解一元一次不等式的概念；

掌握一元一次不等式的解法，并能将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来. 过程与方法

学生通过类比一元一次方程的概念归纳出一元一次不等式的概念；

引导学生利用不等式的性质对一元一次不等式进行变形，归纳出解一元一次不等式的一般步骤. 情感、态度与价值观

通过联系一元一次方程探索一元一次不等式的概念及解法，让学生体会数学中的类比思想；

将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，进一步加深学生对数形结合思想的理解. 四、教学重难点

重点：一元一次不等式的解法；

难点：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向的改变. 五、教学方法

本节课采用自主发现、探索思考、类比归纳法。教师引导学生类比一元一次

方程得到一元一次不等式的概念；学生通过观察、操作、思考、交流，归纳出解一元一次不等式的一般步骤；教师对学生的错误进行指导，指出解一元一次不等式的注意点，提高学生解题的正确率. 六、教学过程

（一）复习旧知

1.不等式的性质是什么？用数学语言如何表示？

师：请同学们找出不等式性质2中的关键词. [设计意图：通过回顾不等式的性质，为后面学生利用不等式的性质对一元一次不等式进行变形奠定基础.] 2.什么是不等式？

3.一元一次方程必须满足哪些条件？ [设计意图：通过回顾不等式与一元一次方程的概念，为下面引入一元一次不等式的概念做铺垫.] （二）教学新知

1.引入一元一次不等式的定义

（1）将一元一次方程条件中的“整式方程”变成“整式不等式”，一元一次方程就变成了什么？

师板书一元一次不等式的定义. 含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0的整式不等式. [设计意图：教师引导学生类比一元一次方程的定义归纳一元一次不等式的定义，加深学生对一元一次不等式所满足条件的理解.] （2）判断下列式子是否是一元一次不等式，不是的请说出它不满足哪个条件. ① -x≥5； ② y-3x＜0；

1③

x+1＜0； ④ x2＞2；

32⑤ x+1＞x； ⑥

+2≥2x；

x⑦ 3x+7=8. [设计意图：通过具体问题的练习，巩固学生对一元一次不等式的认识，加深学生对于一元一次不等式定义的理解.]

2.探索解一元一次不等式的一般步骤

（1）解一元一次方程的一般步骤是什么? [设计意图：通过回顾解一元一次方程的一般步骤，为下面归纳解一元一次不等式不等式的一般步骤奠定基础.] （2）解一下一元一次方程 2x－1= 4x＋13. 教师板书求解过程. [设计意图：巩固一元一次方程的解法，作为下面解一元一次不等式的对比.] （3）解一元一次不等式不等式2x－1< 4x＋13. 师请学生上台解答，注明每一步的依据. [设计意图：利用一元一次方程与一元一次不等式的联系解一元一次不等式，让学生初步感受简单一元一次不等式的解法，并提醒学生除以负的系数时不等号方向要改变.] （4）解一元一次不等式2（5x＋3）≤x－3（1－2x）. 师请学生上台解答，注明每一步的依据. [设计意图：通过让学生求解带括号的一元一次不等式，进一步加深学生对于解一元一次不等式与解一元一次方程异同的理解.] 2x33x2（5）解一元一次不等式 > .

32师请学生上台解答，注明每一步的依据. 师：在去分母时，两边同乘分母的最小公倍数，注意每一项都要乘，分母去掉括号上去.

[设计意图：通过让学生求解带分母的一元一次不等式，归纳总结解一元一次不等式的一般步骤，通过对具体问题的探索，加深学生对于抽象概念的理解.] （6）解一元一次不等式的一般步骤是什么？

教师板书一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 各步骤都有哪些注意点呢? ①去分母:不漏乘，分子添括号；

②去括号:不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号；

③移项:移项要变号；

④合并同类项:字母不变，系数相加；

⑤系数化为1:等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变. [设计意图：学生在教师的引导下归纳解一元一次不等式的一般步骤，加深学生对于知识的理解，提高学生的自学能力与归纳探究能力.] （7）比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的相同点和不同点. 相同点：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 不同点：在不等式两边都乘(或除以)同一

个不等于0的数时,必须根据这个数是正数还是负数,正确地运用不等式的基本性质2.特别要注意,在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向. [设计意图：提醒学生前后知识的联系，提高学生运用已学知识求解新问题的能力.] （三）拓展提高

1.若不等式(a-3)x|a|-2+1>4为关于x的一元一次不等式，则a= . 2.若代数式2x-4的值大于代数式3x+1的值, 则x＜ . 3.若ax－3＞0的解集是x＜－1，则a = . 4x4.不等式 ax + 3 ≥ x +7可化成 的形式，求a的范围. a1[设计意图：巩固本节课所学知识，加强学生对于知识的应用能力，提高学生的解题效率.] （四）小结思考

师：本节课，你有何收获？

生：学生知道了什么是一元一次不等式；如何解一元一次不等式. 师：本堂课，我们用到了哪些数学思想方法？

生：类比思想、转化思想. [设计意图：深化学生对于本节课知识的理解，加强学生对于知识的归纳与总结能力，培养学生的数学素养，让学生学会用数学的眼光看问题.] 七、板书设计

4.1解一元一次不等式（1）

一元一次不等式： 例一、（1） 练习、（1）

解一元一次不等式的一般步骤：① （2） （2）

② （3） （3）

③ （4）

④

⑤ 八、教学反思

（一）课堂亮点

类比一元一次方程的概念及解法很顺利的得到一元一次不等式的概念及解法. （二）有效提问

1.一元一次方程的概念是什么？

一元一次方程满足的四个条件：

①含有一个未知数；②未知数的最高次数都是1；③系数不等于0 ；④整式方程. （a）当把四个条件中的条件①改成含有两个未知数，那么满足这样四个条件的方程是什么？（复习二元一次方程的概念）

（b）当把四个条件中的条件④改成整式不等式，那么满足这样四个条件的不等式，请大家给它取个名字.（引入新课）

2.解一元一次方程的一般步骤是什么？

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. （a）类比一元一次方程的解法挑战一元一次不等式的解法

（b）找出一元一次方程与一元一次不等式解法的相同点与不同点

3.本堂课用到的数学思想是什么？

（三）学生参与

在学生已有知识---一元一次方程的概念及解法的基础上，由学生自己探索归纳得到一元一次不等式的概念及解法，整个过程几乎都有学生自主获取，教师只是起了引导点拨启发的作用，教学内容有易到难，浅入深出，层层递进，学生从回答到上黑板书写，都能顺利完成. （四）不足的地方

本以为在学习了一元一次方程及二元一次方程概念的基础上，学生能很快掌握一元一次不等式的概念，所以在得出概念后节奏快了点，以致在利用概念判断

是否为一元一次不等式的几个题目时，学生回答不够流畅，作为新教师的我在学生出现茫然的情形下未能机制灵活的把握好教学契机，对概念重新进行梳理. 在课堂语言上还不能把握好语调，抑扬顿挫，激情四射。教态也需修炼，与学生要保持零距离，而不是高高在上.