22.1 一元二次方程教案2

公式法

教学目标：

1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．

2．会熟练应用公式法解一元二次方程．

预习导学：

阅读教材第9至12页的部分，完成以下问题．

1．用配方法解下列方程：

(1)6x2－7x＋1＝0；

(2)4x2－3x＝52. 2．如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？

－b＋b2－4ac－b－b2－4ac问题

已知ax＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝，x2＝. 2a2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步2骤就可以一直推下去．

知识探究

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式－b±b2－4ac子x＝就得到方程的根，当b2－4ac＜0，方程没有实数根；

2a－b±b2－4ac(2)x＝叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式；

2a(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；

(4)由求根公式可知，一元二次方程可能有两个不等的实数根，也可能有两个相等的实数根或没有实数根；

(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字“Δ”表示，即Δ＝b2－4ac. 自学反馈

用公式法解下列方程：

(1)2x2－4x－1＝0；

(2)5x＋2＝3x2；

(3)(x－2)(3x－5)＝0;

(4)4x2－3x＋1＝0. 合作探究：

活动1

小组讨论

例1

在什么情况下，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？

解：Δ＝b2－4ac，Δ>0时，有两个不相等的实数根；

Δ＝0时，有两个相等实数根；Δ<0时，没有实数根．

－b±b2－4ac例2

写出一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0，b－4ac≥0)的求根公式：x＝．

2a22例3

方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B) A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根

D．没有实数根

活动2

跟踪训练

1．利用判别式判定下列方程的根的情况：

3(1)2x2－3x－＝0；

(2)16x2－24x＋9＝0；

2(3)x2－42x＋9＝0;

(4)3x2＋10x＝2x2＋8x. 2．用公式法解下列方程：

1(1)x2＋x－12＝0；

(2)x2－2x－＝0；

4(3)x2＋4x＋8＝2x＋11;

(4)x(x－4)＝2－8x；

(5)x2＋2x＝0;

(6)x2＋25x＋10＝0. 教师总结：用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断Δ的正负．

活动3

课堂小结

1．求根公式的概念及其推导过程．

2．公式法的概念．

3．应用公式法解一元二次方程．

4．一元二次方程根的情况．

【预习导学】

答案提示：

自学反馈

(1)x1＝1＋6615，x2＝1－.(2)x1＝2，x2＝－.(3)x1＝2，x2＝.(4)无解．

2233【合作探究】

活动2

跟踪训练

1．(1)有两个不相等的实数根．(2)有两个相等的实数根．(3)无实数根．(4)有两个不相等的实数根．

2.(1)x1＝3，x2＝－4.

(2)x1＝－2.(6)无解．

2＋32－3，x2＝.(3)x1＝1，x2＝－3.(4)x1＝－2＋6，x2＝－2－6.(5)x1＝0，x2＝22