小结与思考课堂实录

小结与思考 ---反比例函数

春城实验学校 颜飞

一、教学目标：

1.回顾本章所学的知识和技能，通过梳理建立本章的知识结构. 2.通过本章的知识梳理，提炼出知识研究的路径和方法，在归纳和总结反比例函数的图像和性质中，进一步体会数形结合的思想方法. 3.在问题解决的过程中，体验问题研究的路径，在问题化解过程中体验分类和数形结合的思想方法. 二、教学重点：

本章的知识结构图，以及知识之间内在的联系. 三、教学难点：

在问题解决过程中，熟练应用问题研究的方法，体验分类和数形结合的思想方法. 四、问题情境：

问题：下列表格列出了几个函数的两个变量之间的关系，你认为哪一个表示的可能是反比例函数？

表1. x y 表2 x y 表3 x y

五、知识建构

（1）反比例函数的概念

…

…

2 3 3 4 4 5 …

…

…

…

2 3 3 2 4 1.5 …

…

…

…

2 2 3 3 4 4 …

…

（2）图像

如何画反比例函数y=

列表

x y …

-6 …

-1 -3 -2 -2 -3 -1 -6 1 6 2 3 3 2 6 1 …

…

6的图像？

x描点、连线

（3）图像与性质

由反比例函数y=6你对反比例函数有怎样的认识：轴对称性、中心对称性x（对称轴、对称中心）、图像的位置、图像中x与y的变化规律。（反比例函数研究的方向）

（4）知识框架

反比例函数（图像）与性质

K的符号

k＞0

K＜0

图像的大致位置

经过象限

性质

六、课堂导学

（一）探究活动一

问题1：

请结合函数y第一、三象限

每一象限内，y随x的增大而减少

第二、四象限

每一象限内，y随x的增大而增大

6提出并解决问题？（自己编题）

x（二）探究活动二

问题2：如图，直线ykx与反比例函数y6x的图像交于A、B两点. (1)点A（1,6），你能说出点B的坐标吗？

（2）在（1）的条件下，结合图像，你能说出方程6x6x的解吗？

（3）你能说出不等式6x6x中x的取值范围吗？

（三）探究活动三

为了预防流感,学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例，,现测药物8分钟燃毕,此时空气中每立方米含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,画出函数的图像并回答下列问题：

（1）药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围是 ；药物燃烧完后,y与x的函数关系式为 .

（2）研究表明,当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室. （3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？

（四）探究活动四

问题四：反比例函数y化得到的？

（五）探究活动五

问题五：

66的图像是由反比例函数y的图像怎样的变xx平移

函数yx1的图像

函数yx的图像 6平移

函数y6的图像

的图像 xx1平移

66函数y的图像 函数y的图像

xx1平移

66函数y的图像 函数y1的图像

xx6结合函数的图像研究函数y的图像的性质.(中心对称性、轴对称性、x1函数y位置、变化规律等方面去研究) 七、小结与思考

1.通过这节课学习，你有那些收获？

2.反比例函数性质研究的路径？在研究过程中体验到哪些数学思想方法？

3.反比例函数之间有哪些联系？

y6翻折

y6

xx

y平移

6

x1