去括号解一元一次方程教学活动设计方案

6．2 解一元一次方程

6．2.2 解一元一次方程

第1课时

解一元一次方程(一) 教学目标

一、基本目标

1．了解一元一次方程的概念．

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法．

3．熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．

二、重难点目标

【教学重点】

了解一元一次方程的概念．

【教学难点】

会解含有括号的一元一次方程．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程．

2．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号. 3．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．

4．去括号法则：

(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；

(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号不变；

(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要变号. 5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是

(

D

) A．4x－1－x－3＝1

C．4x－2－x－3＝1

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) B．4x－1－x＋3＝1 D．4x－2－x＋3＝1

2x【例1】下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋x22y＝0.其中一元一次方程的个数是(

) A．2

C．4

B．3

D．5 2【互动探索】(引发学生思考)①x－2＝分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；

x②0.3x＝1，即0.3x－1＝0，符合一元一次方程的定义；

x③＝5x＋1，即9x＋2＝0，符合一元一次方程的定义；

2④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合；

⑤x＝6，即x－6＝0，符合一元一次方程的定义；

⑥x＋2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．

综上所述，一元一次方程的个数是3. 【答案】B 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0. 【例2】解下列方程：

(1)10－4(x＋3)＝2(x－1)；

(2)2(y－3)－(4y－1)＝6(1－y)．

【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．

【解答】(1)去括号，得10－4x－12＝2x－2. 移项，得－4x－2x＝－2－10＋12. 合并同类项，得－6x＝0. 系数化为1，得x＝0. (2)去括号，得2y－6－4y＋1＝6－6y. 移项，得2y－4y＋6y＝6＋6－1. 合并同类项，得4y＝11. 11系数化为1，得y＝. 4【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．解含括号的一元一次方程的基本步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1. 活动2

巩固练习(学生独学) 1．将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是

(

C

) A．2x－12－6x＝5

B．2x－12－2x＝5

C．2x－12＋6x＝5

D．2x－3＋6x＝5 2．方程2(x－3)＋5＝9的解是

(

B

) A．x＝4

C．x＝6

B．x＝5 D．x＝7 1x＋步骤如下：①去括号，得4x－1－x＝2x＋1；②移项，得3．解方程4(x－1)－x＝224x－2x－x＝1＋1；③合并同类项，得x＝2，其中做错的一步是

(

A

) A．①

C．③

4．判断下列哪些是一元一次方程？

31(1)x＝；

42(2)3x－2；

112x(3)x－＝－1；

353(4)5x2－3x＋1＝0；

(5)2x＋y＝1－3y；

1(6)＝5. x－1解：(1)(3)是一元一次方程．

(2)不是方程，是代数式．

(4)不是一元一次方程，方程中未知数x的次数是2. (5)不是一元一次方程，方程中含有2个未知数．

(6)不是一元一次方程，5．解下列方程：

(1)2(x－3)＝5x；

(2)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；

11x－4＋2x＝7－x－1；

(3)623(4)2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5x). 17解：(1)x＝－2.

(2)x＝.

(3)x＝6. 11(4)x＝0. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.031不是整式．

x－1B．②

D．①②

元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．

(1)平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？

(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？

【互动探索】(1)本题中存在的等量关系是：小明家支付平段用电费用＋谷段用电费用＝42.73元；

(2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．

【解答】(1)设原电价为每千瓦时x元．

根据题意，得40×(x＋0.03)＋60×(x－0.25)＝42.73. 去括号，得40x＋1.2＋60x－15＝42.73. 移项、合并同类项，得100x＝56.63. 化系数为1，得x＝0.5653. 当x＝0.5653时，x＋0.03＝0.5953，x－0.25＝0.3153. 即平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．

(2)100×0.5653－42.73＝13.8(元)．即如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．

【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 定义一元一次方程

解含括号的一元一次方程

练习设计

请完成本课时对应练习！