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北师大版八年级下册第六章《平行四边形》单元复习学案

班别_______

姓名_________ 学号____ 一、知识小测

1．下列四个说法：

①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；其中说法正确的个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？（

）

A．20m

B．30m

C．40m

D．50m 3．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（

）

A．正五边形

B．正六边形

C．正七边形

D．正八边形

4．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C（不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（

）

A．24

B．18

C．16

D．12 5．如图，在

ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件_____________ ，就可得BE=DF．

第2题图

第4题图

第5题图

二、课堂精讲

【例1】如图，

ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，

求证：

（1）AE=CF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

【类比精练】

已知：如图，E,F是

ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：EB∥DF．

【例2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24 cm，BC=30 cm，点P从A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

【类比精练】

2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=15 cm，点P自点A向D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．

（1）用含t的代数式表示：

AP=_____________

，DP= _________________ ，

BQ= ____________

，CQ=_________________ ；

（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

三、课堂检测

【基础过关】－－【第一关】

1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（

）

A．AB∥CD，AD∥BC

B．OA=OC，OB=OD

C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC 2．如图，在

ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为（

）

A．12 cm

B．9 cm

C．6 cm

D．3 cm 第1题图

第2题图

第3题图

第4题图

3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（

）

A．7

B．10 C．11

D．12 4．如图，

ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD，若CE=2 cm，则AB的长度是（

）

A．10 cm B．8 cm

C．6 cm

D．4 cm 5．一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形边数为________________ ．

6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15 cm，BC=10 cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，运动___s时四边形PQCD恰好是平行四边形．

【第二关】

７．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN=∠PNM．

8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

【第三关】－－能力提升

9．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（

）

A．4 B．6

10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ,AD=5 cm，BC=8 cm，M是CD的中点，P是BC边上一个动点（P与B，C不重合）连接PM并延长交AD的延长线于Q．

(1)求证：△P CM≌△QDM；

(2)当P在B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？

C．8 D．10