数学活动 图形的密铺教学目标

苏科2011课标版九年级上册数学活动

《图形的密铺》第一节课教学设计

——昆山市秀峰中学

丁小琴

201905 教学目标

1、认知目标：

（1）在解决实际问题的过程中，丰富对“图形密铺”的认识；

（2）在探究的过程中,理解多边形是否能够密铺的原因；

（3）能运用多边形图形进行简单的密铺设计。

2、能力目标：

(1)培养学生从实际中发现问题、解决实际问题的能力；

（2）经历探究平面图形的密铺的过程,进一步发展学生的合情推理能力,发展空间观念，

（3）开发、培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际；

(4)培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力。

3、情感与价值观：

(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；

(2) 在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感；

(3)使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值。

教学重点：

1、探索多边形是否能够密铺；

2、在探究、交流及应用的过程中,培养学生的探究精神、创造能力、合作学习、交流的能力。

教学难点：

探索能密铺成平面图案的多边形应满足的条件；使学生在学习中，学会合作、学会交流。

学情分析：

学生在本节课之前，已经学习了正多边形的概念、多边形内角和定理等相关知识，并会进行简单的说理。通过本节课的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受，同时复习巩固已学的内容。

教学方式和教学手段：

1、设置情境，让学生在具体活动和操作中体会和感悟数学在现实生活中的应用。

2、课堂以学生自主探究合作交流为主，引导他们操作、发现、归纳、总结。

3、老师要及时启发、点拨、鼓励。

教学过程

课前准备：根据以往的学习经验，我们研究数学问题常用思路有那些？

从简单到复杂，从特殊到一般，从实验到猜想再到验证等

一、情景引入,认识密铺

教师：PPT展示一组图片 教师提出问题:同学们仔细观察这些图片中都有些什么共同特征? （学生回答）它们是由一种或几种图形无缝隙、无重叠地拼接而成。

看来这些图案中也蕴含着丰富的数学问题。

教师引入课题：我们把像这些用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠地铺成一片叫做图形的密铺。

这些美丽的密铺图案，你在现实生活中看到过吗？

（学生回答）家里的地板、地砖，墙纸，墙砖等，让学生感悟到图形的密铺在生活中的应用，认识数学的应用价值，提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。

教师提问：你们刚才说的那些图案，大多数都是由什么图形拼接而成? （学生回答）

教师说出本节课重点我们从最熟悉的“多边形”入手,来探究图形密铺。

教师再问我们学习过哪些多边形? （学生回答）(三角形四边形五边形等~大家的条理很清晰先说边数最少的三角形,接着是四边形五边形等等。从简单到复杂,是我们研究问题的一个常用思路。我们还可以从特殊拓展到到一般。现在我们就从特殊多边形——正多边形开始研究多边形的密铺) 二、探索活动

探究活动（一）

师生合作探究：如果仅用一种正多边形进行图形密铺，哪几种正多边形能密铺成一个平面吗？（学生分组操作）

师问：为什么只有这些正多边形能进行密铺？（学生分组讨论再总结）

说出你们的发现和收获。（分组讨论再总结）

(巡视,观察,交流) 活动总结：（1）要使边长相等的正多边形材料能密铺地面就必须满足：有公共顶点的若干个边长相等的正多边形的内角的和为360º。正三角形、正方形、正六边形能密铺。

师再问：这其中包含了怎样的数学道理？学生讨论再口答，教师板书

正多边形个数×正多边形内角度数=360º 探究活动（二）

用边长相同的两种正多边形材料组合能够密铺地面吗？(生分组操作，师巡视,观察,交流)

说出你们的发现和收获。（分组讨论再总结）

活动总结：两种正多边形组合能够密铺地面的关键是：围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为360º。

师再问：你能用数学知识来验证各种情况的密铺？学生讨论再口答，教师板书

学以致用：

1．有以下边长相等的三种图形。①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形密铺成平面图形，请你写出两种不同的选法(用序号表示图形)__________或________. 2．下面若干个相同图形中不能单独用做平面图形密铺的是( ). A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．正五边形

3．对于图中所示的多边形密铺图案，下列说法正确的是( )．

A．它是由平行四边形组成的

B．它是由菱形组成的

C．它是由正六边形组成的

D．它是由三角形和菱形组合形成的

4、如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形密铺而成，则线段AC的长为多少？

拓展延伸：你能否计算正三角形、正方形、正六边形三种材料组合时能否可以密铺地面？

二、合作小结：通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？

（学生分组讨论再总结）

四、课后探究作业：（任选一题完成，下周班级评比。）

1、充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一幅美丽的密铺图案，

并与其他同学交流。

2、你能否通过计算，用哪三种正多边形材料组合时可以密铺地面？可以以小论文形式出现。

一等奖名两名，二等奖四名，三等奖六名，优秀奖十名

五、艺术熏陶

密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，著名的荷兰图形艺术家。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。

埃舍尔密铺图片欣赏

六、板书设计

图形的密铺

1、研究数学问题的常见思路

（1）实际问题→数学问题

（2）特殊→一般

（3）简单→复杂

（4）猜想→操作（验证）→证明（理论）

2、定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有缝隙也没有重叠地铺成一片叫做图形的密铺。

3、探索活动

（1）一种正多边形：

正三角形、正方形、正六边形

活动总结：要使边长相等的正多边形材料能密铺地面就必须满足：

有公共顶点的若干个边长相等的正多边形的内角的和为360º

（2）两种正多边形：①正三角形和正方形 ②正三角形和正六边形

活动总结：两种正多边形组合能够密铺地面的关键是：围绕

一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为360º。

②解：设有公共顶点的x个正三角形和y个正六边形的内角和为360°

列出方程 3x+6y=360

x1x2y4y2求出它的非负整数解为：和。